志·卷七
作者：張廷玉等
◎歷一
後世法勝於古，而屢改益密者，惟歷為最著。《唐志》謂天為動物，久則差忒，不得不屢變其法以求之。此說似矣，而不然也。《易》曰：“天地之道，貞觀者也。”蓋天行至健，確然有常，本無古今之異。其歲差盈縮遲疾諸行，古無今有者，因其數甚微，積久始著。古人不覺，而後人知之，而非天行之忒也。使天果久動而差忒，則必差參凌替而無典耍，安從修改而使之益密哉？觀傳志所書，歲失其次、日度失行之事，不見於近代，亦可見矣。夫天之行度多端，而人之智力有限，持尋尺之儀表，仰測穹蒼，安能洞悉無遺。惟合古今人心思，踵事增修，庶幾符合。故不能為一成不易之法也。
黃帝迄秦，歷凡六改。漢凡四改。魏迄隋，十五改。唐迄五代，十五改。宋十七改。金迄元，五改。惟明之《大統歷》，實即元之《授時》，承用二百七十餘年，未嘗改憲。成化以後，交食往往不驗，議改歷者紛紛。如俞正己、冷守中不知妄作者無論已，而華湘、周濂、李之藻、刑雲路之倫頗有所見。鄭世子載堉撰《律歷融通》，進《聖壽萬年曆》，其說本之南部御史何瑭，深得《授時》之意，而能補其不逮。台官泥於舊聞，當事憚於改作，並格而不行。崇禎中，議用西洋新法，命閣臣徐光啟、光祿卿李天經先後董其事，成《曆書》一百三十餘卷，多發古人所未發。時布衣魏文魁上疏排之，詔立兩局推驗。累年校測，新法獨密，然亦未及頒行。由是觀之，歷固未有行之久而差者，烏可不隨時修改，以求合天哉。
今采各家論說，有裨於曆法者，著於篇端。而《大統歷》則述立法之原，以補《元志》之未備。《回回曆》始終隸於欽天監，與《大統》參用，亦附錄焉。
▲曆法沿革
吳元年十一月乙未冬至，太史院使劉基率其屬高翼上戊申《大統歷》。太祖諭曰：“古者季冬頒歷，太遲。今於冬至，亦未善。宜以十月朔，著為令。”洪武元年改院為司天監，又置回回司天監。詔徵元太史院使張佑、回回司天太監黑的兒等共十四人，尋召回回司天台官鄭阿里等十一有至京，議曆法。三年改監為欽天，設四科：曰天文，曰漏刻，曰《大統歷》，曰《回回曆》。以監令、少監統之。歲造《大統民歷》、《御覽月令歷》、《七政躔度歷》、《六壬遁甲歷》、《四季天象占驗歷》、《御覽天象錄》，各以時上。其日月交食分秒時刻、起複方位，先期以聞。十年三月，帝與群臣論天與七政之行，皆以蔡氏鏇之說對。帝曰：“朕自起以來，仰觀乾象，天左鏇，七政右鏇，歷家之論，確然不易。爾等猶守蔡氏之說，豈所謂格物致知學乎？”十五年九月，詔翰林李翀、吳伯宗譯《回回曆書》。
十七年閏十月，漏刻博士元統言：“歷以《大統》為名，而積分猶踵《授時》之數，非所以重始敬正也。況《授時》以元辛巳為曆元，至洪武甲子積一百四年，年遠數盈，漸差天度，合修改。七政運行不齊，其理深奧。聞有郭伯玉者，精明九數之理，宜徵令推算，以成一代之制。”報可。擢統為監令。統乃取《授時曆》，去其歲實消長之說，析其條例，得四卷，以洪武十七年甲子為曆元，命曰《大統曆法通軌》。二十二年改監令、丞為監正、副。二十六年，監副李德芳言：“監正統孜作洪武甲子曆元，不用消長之法，以考魯獻公十五年戊寅歲天正冬至，比辛巳為元，差四日半強。今當復用辛巳為元及消長之法。”疏入，元統奏辨。太祖曰：“二說皆難憑，但驗七政交會行度無差者為是。”自是《大統歷》元以洪武甲子，而推算仍依《授時》法。三十一年在罷回回欽天監，其《回回曆》科仍舊。
永樂遷都順天，仍用應天冬夏晝夜時刻，至正統十四年始改用順天之數。其冬，景帝即位，天文生馬軾奏，晝夜時刻不宜改。下廷臣集議。監正許惇等言：“前監正彭德清測驗得北京北極出地四十度，比南京高七度有奇，冬至晝三十八刻，夏至晝六十二刻。奏準改入《大曆》，永為定式。軾言誕妄，不足聽。”帝曰：“太陽出入度數，當用四方之中。今京師在堯幽都之地，寧可為準。此後造歷，仍用洪、永舊制。”
景泰元年正月辛卯，卯正三刻月食。監官誤推辰初初刻，致失救護。下法司，論徒。詔宥之。成化十年，以監官多不職，擢雲南提學童軒為太常寺少卿，掌監事。十五年十一月戊戍望，月食，監推又誤，帝以天象微渺，不之罪也。十七年，真定教論俞正己上《改歷議》，詔禮部及軒參考。尚書周洪謨等言：“正己止據《皇極經世書》及歷代天文、歷志推算氣朔，又以己意創為八十七年約法，每月大小相間。輕率狂妄，宜正其罪。”遂下正己詔獄。十九年，天文生張升上言改歷。欽天監謂祖制不可變，升說遂寢。弘治中，月食屢不應，日食亦舛。
正德十二、三年，連推日食起復，皆弗合。於是漏刻博士朱裕上言：“至元辛巳距今二百三十七年，歲久不能無差，若不量加損益，恐愈久愈舛。乞簡大臣總理其事，令本監官生半推古法，半推新法，兩相交驗，回回科推驗西域《九執曆法》。仍遣官至各省，候土圭以測節氣早晚。往復參較，則交食可正，而七政可齊。”部覆言：“裕及監官曆學未必皆精，今十月望月食，中官正周濂等所推算，與古法及裕所奏不同，請至期考驗。”既而濂等言：“日躔歲退之差一分五十秒。今正德乙亥，距至元辛巳二百三十五年，赤道歲差，當退天三度五十二分五十秒。不經改正，推步豈能有合。臣參較德驗，得正德丙子歲前天正冬至氣應二十七日四百七十五分，命得辛卯日醜初初刻，日躔赤道箕宿六度四十七五十秒，黃道箕宿五度九十六分四十三秒為曆元。其氣閏轉交四應，並周天黃赤道，諸類立成，悉從歲差，隨時改正。望敕禮臣並監正董其事。”部奏：“古法未可輕變，請仍舊法。別選精通曆學者，同濂等以新法參驗，更為奏請。”從之。
十五年，禮部員外郎鄭善夫言：“日月交食，日食最為難測。蓋月食分數，但論距交遠近，別無四時加減，且月小暗虛大，八方所見皆同。若日為月所掩，則日大而月小，日上而月下，日遠而月近。日行有四時之異，月行有九道之分。故南北殊觀，時刻亦異。必須據地定表，因時求合。如正德九年八月辛卯日食，歷官報食八分六十七秒，而閩、廣之地，遂至食既。時刻分秒，安得而同？今宜按交食以更曆元，時刻分秒，必使奇零剖析詳盡。不然，積以歲月，躔離朓朒，又不合矣。”不報。十六年以南京戶科給事中樂頀、工部主事華湘通曆法，俱擢光祿少卿，管監事。
嘉靖二年，湘言：“古今善治歷者三家，漢《太初》以鐘律，唐《大衍》以蓍策，元《授時》以晷景為近。欲正歷而不登台測景，皆空言臆見也。望許臣暫朝參，督中官正周濂等，及冬至前詣觀象台，晝夜推測，日記月書，至來年冬至，以驗二十四氣、分至合朔、日躔月離、黃赤二道、昏旦中星、七政四餘之度，視元辛巳所測，離合何如，差次錄聞。更敕禮部延訪精通理數者徵赴京師，令詳定歲差，以成一代之制。”下禮部集議，而護謂歷不可改，與湘頗異。禮部言：“湘欲自行測候，不為無識。請二臣各盡所見，窮極異同，以協天道。”從之。
七年，欽天監奏：“閏十月朔，《回回曆》推日食二分四十七秒，《大統歷》推不食。”已而不食。十九年三月癸巳朔，台官言日當食，已而不食。帝喜，以為天眷，然實由推步之疏也。隆慶三年，掌監事順天府丞周相刊《大統曆法》，其歷原歷敘古今諸歷異同。萬曆十二年十一有癸酉朔《大統歷》推日食九十二秒，《回回曆》推不食，已而《回回曆》驗。禮科給事中侯先春因言：“邇年月食在酉而曰戌，月食將既而曰未九分，差舛甚矣。《回回曆》科推算日月交食，五星凌犯，最為精密，何妨纂人《大統歷》中，以備考驗。”詔可。二十年五月戌夜月食，監官推算差一日。
二十三年，鄭世子載堉進《聖壽萬年曆》、《律歷融通》二書。疏略曰：“高皇帝革命時，元歷未久，氣朔未差，故不改作，但討論潤色而已。積年既久，氣朔漸差。《後漢志》言‘三百年斗歷改憲’。今以萬曆為元，而九年辛巳歲適當‘斗歷改憲’之期，又協‘乾元用九’之義，曆元正在是矣。臣嘗取《大統》與《授時》二歷較之，考古則氣差三日，推今則時差九刻。夫差雖九刻，處夜半之際，所差便隔一日。節氣差天一日，則置閏差一月。閏差一月，則時差一季。時差一季，則歲差一年。其失豈小小哉？蓋因《授時》減分太峻，失之先天；《大統》不減，失之後天。因和會兩家，酌取中數，立為新率，編撰成書，大旨出於許衡，而與歷不同。黃鐘乃律曆本原，而舊曆罕言之。新法則以步律呂爻象為首。堯時冬至日躔宿次，何承天推在須、女十度左右，一行推在女、虛間，元人歷議亦云在女、虛之交。而《授時曆》考之，乃在牛宿二度。《大統歷》考之，乃在危宿一度。相差二十六度，皆不與《堯典》合。新法上考堯元年甲辰歲，夏至午中，日在柳宿十二度左右，冬至午中，日在女宿十度左右，心昴昏中，各去午正不逾半次，與承天、一行二家之說合。此皆與舊曆不同大者，其餘詳見《歷議》。望敕大臣名儒參訂採用。”
其法首曰步發斂。取嘉靖甲寅歲為曆元，元紀四千五百六十，期實千四百六十一，節氣歲差一秒七十五忽，歲周氣策無定率，各隨歲差求而用之。律應(即氣應)五十五日六十刻八十九分，律總旬周六十日。次曰步朔閏。朔望弦策與《授時》同，閏應十九日三十六刻十九分。次曰步日躔。日平行一度，躔周(即天周)三百六十五度二十五分，躔中半之，象策又半之，辰策十二分躔周之一。黃、赤道歲差，盈初縮末限，縮初盈末限，俱與《授時》同，周應二百三十八度二十二分三十九秒。(按《授時》求日度法，以周應加積度，命起虛七，其周應為自虛七度至箕寸十度之數。《萬年曆法》以周應減積度，命起角初，其周應為箕十度至角初度之數，當為二百八十六度四十五分。今數不合，似誤。)次曰步晷漏。北極出地度分，冬、夏至中晷恆數，並二至晝夜長短刻數，俱以京師為準。參以岳台，以見隨處里差之數。次曰步月離。月平行、轉周、轉中，與《授時》同。離周(即遲疾限)三百三十六限十六分六十秒，離中半之，離象又半之。轉差一日九十刻六十分。轉應七日五十刻三十四分。次曰步交道。正交、中交與《授時》同。距交十四度六十六分六十六秒。交周、交中、交差，與《授時》同。交應二十日四十七刻三十四分。次曰步交食。日食交外限六度，定法六十一，交內限八度定法八十一。月食限定法與《授時》同。次曰步五緯。合應：土星二百六十二日三千二十六分，木星三百一十一千八百三十七分，火星三百四十三日五千一百七十六分，金星二百三十八千三百四十七分，水星九十一日七千六百二十八分。歷應：土星八千六百四日五千三百三十八分，木星四千一十八日六千七十三分，火星三百一十四日四十九分，金星六十日一千九百七十五分，水星二百五十三日七千四百九十七分。周率、度率及晨夕伏見度，俱與《授時》同。
其議歲余也，曰：“陰陽消長之理，以漸而積，未有不從秒起。《授時》考古，於百年之際頓加一分，於理未安。假如魯隱公三年酉歲，下距至元辛巳二千年，以《授時》本法算之，於歲實當加二十分，得庚午日六刻，為其年天正冬至。次年壬戌歲，下距至元辛巳一千九百九十年，本法當加十九分，得乙亥日五十刻四十四分，為其年天正冬至。兩冬至相減，得相距三百六十五日四十四刻四十四分，則是歲餘九分日之四，非四分日之一也。曆法之廖，莫甚於此。新法酌量，設若每年增損二秒，推而上之，則失昭公己丑；增損一秒至一秒半，則失僖公辛亥。今約取中數，其法置定距自相乘，七因八歸，所得百，約之為分，得一秒七十五忽，則辛亥、己丑皆得矣。”
其議日躔也，曰：“古歷見於《六經》，灼然可考者莫如日躔及中星。而推步家鮮有達者，蓋由不知夏時、周正之異也。大抵夏曆以節氣為主，周曆以中氣為主。何承天以正月甲子夜半合朔雨水為上元，進乖夏朔，退非周正。故近代推《月令》、《小正》者、皆不與古合。嘗以新法歲差，上考《堯典》中星，則所謂四仲月，蓋自節氣之始至於中氣之終，三十日內之中星耳後世執者於二分二至，是亦誤矣。”
其議侯極也，曰：“自漢至齊、梁，皆謂紐星即不動處。惟祖恆之測知紐星去極一度有餘。自唐至宋，又測紐星去極三度有餘。《元志》從三度，蓋未有說也。新法不測紐星，以日景驗之，於正方案上，周天度內權指一度為北極，自此度右鏇，數至六十七度四十一分，為夏至日躔所在。復至一百一十五度二十一分，為冬至日躔所在。左鏇，數亦如之。四處並中心五處，各識一針。於二至日午中，將案直立向南取景，使三針景合，然後縣繩界取中綿，又取方十字界之，視橫界上距極出地度分也，即極出地度分也。”
其議晷景也，曰：“何承天立表測景，始知自漢以來，冬至皆後天三日。然則推步晷景，乃治歷之耍也。《授時曆》亦憑晷景為本，而《歷經》不載推步晷景之術，是為缺略，今用北極出地度數，兼弧矢二術以求之，庶盡其原。又隨地形高下，立差以盡變，前此所未有也。”又曰：“《授時曆》議據《前漢志》魯獻公十五年戊寅歲正月甲寅朔旦冬至，引用為首。夫獻公十五年下距隱公元年己未，歲百六十一年，其非春秋時明矣。而《元志》乃雲‘自春秋獻公以來’，又雲‘昭公冬至，乃日度失行之驗’，誤矣。夫獻公甲寅冬至，別無所據，惟劉歆《三統曆》言之。豈左傳不足信，而歆乃可信乎？太初元年冬至在辛酉，歆乃以為甲子，差天三日，尚不能知，而能逆知上下數百年乎？故凡春秋前後千載之間，氣朔交食，《長曆》、《大衍》所推近是，劉歆、班固所說全非也。”又曰：“《大衍曆》議謂宋元嘉十三年一月甲戌，景長為日度變行，《授時曆》議亦云，竊以為過矣。苟日度失行，當如歲差，漸漸而移。今歲既已不合，來歲豈能複合耶？蓋前人所測，或未密耳。夫冬至之景一丈有餘，表高晷長，則景虛而淡，或設望筒、副表、景符之類以求實景。然望筒或一低昂，副表、景符或一前卻，所據之表或稍有傾欹，圭面或稍有斜側，二至前後數日之景，進退只在毫釐之間，耍亦難辨。況委託之人，未智當否。九服之遠，既非自摯，所報晷景，寧足信乎？”
其議漏刻也，曰：“日月帶食出入，五星晨昏伏見，歷家設法悉因晷漏為準。而晷漏則隨地勢南北，辰極高下為異焉。元人都燕，其《授時曆》七曜出沒之早晏，四時晝夜之永短，皆準大都晷漏。國初都金陵，《大統歷》晷漏改徒南京，冬夏至相差三刻有奇。今推交食分秒，南北東西等差及五星定伏定見，皆因元人舊法，而獨改其漏刻，是以互神舛誤也。故新法晷漏，照依元舊。”
其議日食也，曰：“日道與月道相交處有二，若正會於交，則食既，若但在交前後相近者，則食而不既。此天之交限也。又有人之交限，假令中國食既，戴日之下，所虧才半，化外之地，則交而不食。易地反觀，亦如之。何則？日如大赤丸，月如小黑丸，共縣一綿，日上而下，即其下正望之，黑丸必掩赤丸，似食之既；及旁觀有遠近之差，則食數有多寡矣。春分已後，日行赤道北畔，交外偏多，交內偏少。秋分已後，日行赤道南畔，交外偏少，交內偏多。是故有南北差。冬至已後，日行黃道東畔，午前偏多，午後偏少。夏至已後，日行黃道西畔，午前偏少，午後偏多。是故有東西差。日中仰視則高，旦暮平視則低。是有距午差。食於中前見早，食於中後見遲。是故有時差，凡此諸差，唯日有之，月則無也。故推交食，惟日頗難。欲推九服之變，必各據其處，考晷景之短長，揆辰極之高下，庶幾得之。《歷經》推定之數，徒以燕都所見者言之耳。舊云：‘月行內道，食多有驗。月行外道，食多不驗。’又云：‘天之交限，雖系內道，若在人之交限之外，類同外道，日亦不食。’此說似矣，而未盡也。假若夏到前後，日食於寅卯酉戌之間，人向東北、西北觀之，則外道食分反多於內道矣。日體大於月，月不能盡掩之，或遇食既，而日光四溢，形如金環，故日無食十分之理。雖既，亦止九分八十秒。《授時曆》日食，陽曆限六度，定法六十，陰曆限八度，定法八十。各置其限度，如其定法而一，皆得十分。今於其定法下，各加一數以除限度，則得九分八十餘秒也。”
其議月食也，曰：“暗虛者，景也。景之蔽月，無早晚高卑之異，四時九服其之殊。譬如縣一黑丸於暗室，其左燃燭，其右縣一白丸，若燭光為黑丸所蔽，則白丸不受其光矣。人在四旁觀之，所見無不同也。故月食無時差之說。自《紀元歷》妄立時差，《授時》因之，誤矣。”
其議五緯也，曰：“古法推步五緯，不如變數之加減。北齊張子信仰觀歲久，知五緯有盈縮之變，當加減以求逐日之躔。蓋五緯出入黃道內外，各自有其道，視日遠近為遲疾，其變數之加減，如里路之徑直斜曲也。宋人有言曰：‘五星行度，惟留退之際最多差。自內而進者，其退必向外，自外而進者，其退必由內。其跡台循柳葉，兩末銳於中間，往還之道相去甚遠。故星行兩末度稍遲，以其斜行故也。中間行度稍速，以其徑捷故也。’前代修歷，止增損舊法而已，未嘗實考天度。其法須測驗每夜昏曉夜半，月及五星所在度秒，置簿錄之。滿五年，其間去陰雲晝見日數外，可行三年實行，然後可以算術綴之也。”
書上，禮部尚范謙奏：“歲差之法，自虞喜以來，代有差法之議，竟無晝一之規。所以求之者，大約有三：考月令之中星，測二至之日景，驗交食之分秒。考以衡管，測以臬表，驗以漏刻，斯亦危得之矣。歷家以周天三百六十五度四分度之一，紀七政之行，又析度為百分，分為百秒，可謂密矣。然渾象之體，徑僅數尺，布周天度，每度不及指許，安所置分秒哉？至於臬表之樹不過數尺，刻漏之籌不越數寸。以天之高且廣也，而以寸之物求之，欲其纖微不爽，不亦難乎？故方其差在公秒之間，無可驗者，至蹬逾一度，乃可以管窺耳。此所以窮古今之智七巧，不能盡其變歟？即如世子言，以《大統》、《授時》二歷相較，考古則氣差三日，推今則時差必刻。夫時差九刻，在亥子之間則移一日，在晦朔之交則移一月，此可驗之於近也。設移而前，則生明在二日之昏，設移而後，則生明在四日之夕矣。今似未至此也。其書應發欽天監參訂測驗。世子留心歷學，博通今古，宜賜獎諭。”從之。
河南僉事刑雲路上書言：“治歷之耍治歷之耍，無逾觀象、測景、候時、籌策四事。今丙申年日至，臣測得乙未日未正一刻，而《大統》推在申正二刻，相差九刻。且今年立春、夏至、立冬皆適直子半之交。臣推立春乙亥，而《大統》推丙子；夏至壬辰，而《大統》推癸巳；立冬巳酉，而《大統》推庚戌。相隔皆一日。若或直元日於子半，則當退履端於月窮，而朝賀大禮在月正二日矣。豈細故耶？閏八月朔，日食，《大統》推初虧巳正二刻，食幾既，而臣候初虧巳正一刻，食止七分余。《大統》實後天幾二刻，則閏應及轉應、交應，各宜增損之矣。”欽天監見雲路疏，甚惡之。監正張應候奏詆，謂其僣妄惑世。禮部尚書范謙乃言：“歷為國家大事，士夫所當講求，非歷士之所得私。律例所禁，乃妄言妖祥者耳。監官拘守成法，不能修改合天。幸有其人，所當和衷共事，不宜妒忌。乞以雲路提叔欽天監事，督率官屬，精心測候，以成鉅典。”議上，不報。
三十八年，監推十一月壬寅朔日食分秒及虧圓之候，職方郎范守己疏駁其誤。禮官因請博求知歷學者，令與監官晝夜推測，庶幾曆法靡差。於是五官正周子愚言：“大西洋歸化遠臣龐迪峨、熊三撥等，攜有彼國曆法，多中國典籍所未備者。乞視洪中譯西域曆法例，取知歷儒臣率同監官，將諸書盡譯，以補典籍之缺。”先是，大西洋人利瑪竇進貢土物，而迪峨、三撥及能華同、鄧玉函、湯若望等先後至，俱精究天文曆法。禮部因奏：“精通曆法，如雲路、守己為時所推，請改授京卿，共理歷事。翰林院檢討徐光啟、南京工部員外郎李之藻亦皆精心歷理，可與迪峨、三撥等同譯西洋法，俾雲路等參訂修改。然曆法疏密，莫顯於交食，欲議修歷，必重測驗。乞敕所司修治儀器，以便從事。”疏入，留中。未幾雲路、之藻皆召至京，參預歷事。雲路據其所學，之藻則以西法為宗。
四十一年，之藻已改銜南京太僕少卿，奏上西洋曆法，略言台監推算日月交食時刻虧分之謬。而力薦迪峨、三撥及華民、陽瑪諾等，言：“其所論天文歷數，有中國昔賢所未及者，不徒論其數，又能明其所以然之理。其所制窺天、窺日之器，種種精絕。今迪峨等年齡向衰，乞敕禮部開局，取其曆法，譯出成書。”禮科姚永濟亦以為言。時庶務因循，未暇開局也。
四十四年，雲路獻《七政真數》，言：“步歷之法，必以兩交相對。兩交正，而中間時刻分秒之度數，一一可按。日月之交食，五星之凌犯，皆日月五星之相交也。兩交相對，互相發明，七政之能事畢矣。”天啟元年春，雲路復詳述古今時刻，與欽天監所推互異。症新法至密，章下禮部。四月壬申朔日食，雲路所推食分時刻，與欽天監所推互異。自言新法至密，至期考驗，皆與天下不合。雲路又嘗論《大統》宮度交界，當以歲差考定，不當仍用《授時》三百年前所測之數。又月建月關半杓所指，斗杓有歲差，而月建無改移。皆篤論也。
崇禎二年五月乙酉朔日食，禮部侍郎徐光啟依西法預推，順天府見食二分有奇，瓊州食既，大寧以北不食。《大統》、《回回》所推，順天食分時刻，與光啟妻異。已而光啟法驗，余皆疏。帝切責監官。時五官正戈豐年等言：“《大統》乃國初所定，寮即郭守敬《授時曆》也，二百六十年毫未增損。自至元十八年造歷，越十八年為大德三年八月，已當食不食，六年六月又食而失推。是時守敬方知院事，亦付之無可奈佑，況斤斤守法者哉？今若循舊，向後不能無差。”於是禮部奏開局修改。乃以光啟督修曆法。光啟言：近世言歷諸家，大都宗郭守敬法，至若歲差環轉，歲實參差，天有緯度，地有經度，列宿有本行，月五星有本輪，日月有真會、視會，皆古所未聞，惟西曆有之。而舍此數法，則交食凌犯，終無密合理。宜取其法參互考訂，使與《大統》法會同歸一。”
已而光啟上曆法修正十事：其一，議歲差，每歲東行漸長短之數，以正古來百年、五十年、六十年多寡互異之說。其二，議歲實小余，昔多今少，漸次改易，及日景長短歲歲不同之因，以定冬至，以正氣明朔。其三，每日測驗日行經度，以定盈縮加減真率，東西南北高下之差，以步月離。其四，夜測月行經緯度數，以定交轉遲疾真率，東西北高下之差，以步月離。其五，密測列宿以緯行度，以定七政盈縮、遲疾、順逆、違離、遠近之數。其六，密測五星經緯行度，以定小輪行度遲疾、留逆、伏見之數，東西南北高下之差，以推步凌犯。其七，推變黃道、赤道廣狹度數，密測二道距度，及月五星各道與黃道相距之度，以定交轉。其八，議日月去交遠近及真會、視會之因，以定距午時差之真率，以正交食。其九，測日行，考知二極出入地度數，以定周天緯度，以齊七政。因月食考知東西相距地輪經度，以定交食時刻。其十，依唐、元法，隨地測驗二極出入地度數，地輪經緯，以求晝夜晨昏永短，以正交食有無、先後、多寡之數。因舉南京太僕少卿李之藻、西洋人能華民、鄧玉涵。報可。九月癸卯開曆局。三年，玉函卒，又徵西洋人湯若望、羅雅谷譯書演算。光啟進本部尚書，仍督修曆法。
時巡按四御史馬如蚊薦資縣諸生冷守中精歷學以所呈曆書送局。光啟力駁其謬，並預推次年四月川食時刻，令其臨時比測。四年正月，光啟進《曆書》二十四卷。夏四月戊午，夜望月食，光啟預推分秒時刻方位。奏言：“日食隨地不同，則用地緯度算其食分多少，用地經度算其加時早晏。月食分秒，海內並同，止用地經度推求先後時刻。臣從輿地圖約略推步，開載各布政司月食初虧度分，蓋食分多少既天下皆同，則余率可以類推，不若日食之經緯各殊，心須詳備也。又月體一十五分，則盡入暗虛亦十五分止耳。今推二十六分六十六十秒者，蓋暗虛體大於月，若食時去交稍遠，即月體不能全入暗虛，止從月體論其分數。是夕之食，極近於交，故月入暗虛十五分方為食既，更進一十一分有奇，乃得生光，故為二十六分有奇。如《回回曆》推十八分四十七秒，略同此法也。”已四川報次序守中所推月食實差二時，而新法密合。
光啟又進《曆書》二十一卷。冬十月辛丑朔日食，新法預順天見食二分一十二秒，應天以南下食，大漢以北食既，例以京師見食不及三分，不救護。光啟言：
月食在夜，加時早晚，若無定據。惟日食按晷定時，無可遷就。故曆法疏密，此為的症。臣等纂輯新法，漸次就緒，而向生交食為期尚遠，此時不與監臣共見，至成歷後，將何徵信？且是食之必當測俟，更有說焉。
舊法食在正中，則無時差。今此食既在日中，而新法仍有時差者，蓋以七政運行皆依黃道，不由赤道。舊法所謂中乃道之午中，非黃道之正中也。黃赤道二道之中，獨冬夏至加時正午，乃得同度。今十月朔去冬至度數尚遠，兩中之差，二下三度有奇，豈可因加時近午，不加不減乎？適際此日，又值此時，足可驗時差之正術，二也。
本方之地經度，未得真率，則加時難定，其法心從交食時測驗數次，乃可較勘晝一。今此食依新術測候，其加時刻分，或後未合，當取從前所記地經度分，斟酌改定，此可以求里差之真率，二也。
時差一法，但知中無加減，而不知中分黃赤，今一經目見，人人知加時之因黃道，因此推彼，他術皆然，足以知學習之甚易，三也。
即分數甚少，宜詳加測候，以求顯驗。帝是其言。至期，光啟率監臣預點日晷，調壺漏，用測高儀器測食甚日晷高度。又於密室中斜開一隙，置窺筒、遠鏡以測虧圓，晝日體分板分數圖板以定食分，其時刻、高度悉合，惟食甚分數未及二分。於是光啟言：“今食甚之度分密合，則經度里差已無煩更定矣。獨食分未合，原推者蓋因太陽光大，能減月魄，必食及四五分以上，乃得與原推相合，然此測，用密室窺筒，故能得此分數，倘止憑目力，或水盆照映，則眩耀不定，恐少尚不止此也。”
時有滿城布衣魏文魁，著《曆元》、《歷測》二書，令其子象乾進《曆元》於朝，通政司送局考驗。光啟摘當極論者七事：其一，歲實自漢以來，代有減差，到《授時》減為二十四分二十五秒。依郭法百年消一，今當為二十一秒有奇。而《曆元》用趙知微三十六秒，翻覆驟加。其一，弧背求弦矢，宜用密率。今《歷測》中猶用徑一圍三之法，不合弧矢真數。其一，盈縮之限，不在冬夏至，宜在冬夏至後六度。今考日躔，春分迄夏至，夏至迄秋分，此兩限中，日時刻分不等。又立春迄立夏，立秋迄立冬，此兩限中，日時刻分亦不等。測量可見。其一，言太陰最高得疾，最低得遲，且以圭表測而得之，非也。太陰遲疾是入轉內事，表測高下是入交內事，豈容混推。而月行轉周之上，又復左鏇，所以最高向西行極遲，最低向東行乃極疾，舊法正相反。其一，言日食正午無時差，非也。時差言距，非距赤道之午中，乃距黃道限東西各九十度之中也。黃道限之中，有距午前後二十餘度者，但依午正加減，焉能必合。其一，言交食定限，陰曆八度，陽曆六度，非也。日食，陰曆當十七度，陽曆當八度。月食則陰陽曆俱十二度。其一，《歷測》云：“宋文帝元嘉六年十一月己丑朔，日食不盡如鉤，晝星見。今以《授時》推之，止食六分九十六秒，郭歷舛矣。”夫月食天下皆同，日食九服各異。南宋都於金陵，郭歷造於燕地，北極出地差八度，時在十一月則食差當得二分弱，其雲“不盡如鉤”，當在九分左右。郭歷推得七分弱，乃密合，非舛也。本局今定日食分數，首言交，次言地，次言時，一不可闕。已而文魁反覆論難，光啟更申前說，著為《學歷濁辨》。
其論歲實小余及日食變差尤明晰。曰：“歲實小余，自漢迄元漸次消減。今新法定用歲實，更減於元。不知者必謂不惟先天，更先《大統》。乃以推壬申冬至，《大統》得已亥寅正一刻，而新法得辰初一刻十八分。何也？蓋正歲年與步月離相似，冬至無定率，與定朔、定望無定率一也。朔望無定率，宜以平朔望加減之，冬至無定率，宜以平年加減之。故新法之平冬至，雖在《大統》前，而定冬至恆在《大統》後也。”又曰：“宋仁宗天聖二年甲子歲，五月丁亥朔，歷官推當食不食，諸歷推算皆雲當食。夫於法則實當食，而於時則實不食。今當何以解之？蓋日食有變差一法，月在陰曆，距交十度強，於法當食。而獨此日此之南北差，變為東西差，故論天行，則地心與日月相參直，實不失食。而從人目所見，則日月相距近變為遠，實不得食。顧獨汴京為然，若從汴以東數千里，則漸見食，至東北萬餘里外，則全見食也。夫變差時不同，或多變為少，或少變為多，或有變為無，或無變為有。推歷之難，全在此等。”未幾，光啟入愉閣。
五年九月十五日，月食，監推初虧在卯初一刻，光啟等推在卯初三刻，回回科推在辰初初刻。三法異同，致奉詰問。至期測候，陰雲不見，無可徵驗。光啟具陳三法不同之故，言：
時刻之加減，由於盈縮、遲疾兩差。而盈縮差，舊法起冬夏至，新法起最高，最高有行分，惟宋紹興間與夏至同度。郭守敬後此百年，去離一度有奇，故未覺。今最高在夏至後六度。此兩法之盈縮差所不同也。遲疾差，舊法只用一轉周，新法謂之自行輪。自行之外，又有兩次輪。此兩法之遲疾差所以不同也。至於《回回曆》又異者，或由於四應，或由於里差，臣實未曉其故。總之，三家俱依本法推步，不能變法遷就也。
將來有宜講求者二端：一曰食分多寡。日食時，陽晶晃耀，每先食而後見。月食時，游氣紛侵，每先見而後食。其差至一分以上。今欲灼見實分，有近造窺筒，日食時，於密室中取其光景，映照尺素之上，初虧至復圓。分數真確，書然不爽。月食用以仰觀二體離合之際，鄞鄂著明。與目測迥異。此定分法也。一曰加時早晚。定時之術，壺漏為古法，輪鍾為新法，然不若求端於日星，晝則用日，夜則任用一星。皆以儀器測取經緯度數，推算得之。此定時法也。二法既立，則諸術之疏密，毫末莫遁矣。
古今月食，諸史不載。日食，自漢至隋，凡二百九十三，而食於晦者七十七，晦前一日者三，初二日者三，其疏如此。唐至五代凡一百一十，而食於晦者一，初二日者一，初三日者一，稍密矣。宋凡一百四十八人，無晦食者，更密矣。猶有推食而不食者一。至加時差至四五刻者，當其時已然。可知高速無窮之事，必積時累世，仍稍見其端兒。故漢至今千七百歲，立法者十有三家，而守敬為最優，尚不能無刻之差，而況於沿習舊法者，何能現其精密哉？
是年，光啟又進《曆書》三千卷。明年冬十月，光啟以病辭歷務，以山東參政李天經代之。逾月而光啟卒。七年，魏文魁上言，歷官所推交食節氣皆非是。於是命魁入京測驗。是時言歷者四家，《大統》、《回回》外、別立西洋為西局，文魁為炙局。言人人殊，紛若聚訟焉。
天經繕進《曆書》凡二十九卷，並星屏一具，俱故輔光啟督率西人所造也。天經預推五星凌犯會合行度，言：“閏八月二十四，木犯積履屍氣。九月初四昏初，火土同度。初七卯正，金土同度。十一昏初，金火同度。舊法推火土同度，在初七，是後天三日。金火同度在初三，是先天八日。”而文魁則言，天經所報，木星犯積屍不合。天經又言：“臣於閏八月二十五日夜及九月初一日夜，同體臣陳六韋等，用窺管測，見積屍為數十小星圍聚，木與積屍，共納管中。蓋窺圓徑寸許，兩星相距三十分內者，方得同見。如觜宿三星相距二十七分，則不能同見。而文魁但據臆算，未經實測。據云初二日木星已在柳前，則前此豈能越鬼宿而飛渡乎？”天經又推木星退行、順行，兩經鬼宿，其度分晷刻，已而皆驗，於是文魁說絀。
天經又進《曆書》三十二卷，並日晷、星晷、窺筒諸儀器。八年四月，又上《乙亥丙子七政行度歷》及《參訂曆法條議》二十六則。
某七政公說之議七：一曰諸曜之應宜改。蓋日月五星平行起算之根則為應，乃某曜某日某時躔某宮次之數。今新法改定諸應，悉從崇禎元年戊辰前，冬至後，己卯日子正為始。二曰測諸曜行度，套用黃道儀。蓋太陽由黃道行，月星各有本道，出入黃道內外，不行赤道。若用赤道儀測之，所得經緯度分，須通以黃、赤通率表，不如用黃道儀，即得七政之本度為便也。三曰諸方七政行度，隨地不等。蓋日月東西見食，其時各有先後，既無庸疑矣。則太陽之躔二十四節氣，與月五星之掩食凌犯，安得不與交食同一理乎？故新法水成諸表，雖以順天府為主，而推算諸方行度亦皆各有本法。四曰諸曜加減分，用平、立、定三差法，尚不足。蓋加減平行以求自行，乃歷家耍務。第天實圓體，與平行異類，舊所用三差法，俱從句股平行定者，於天體未合。即扣盈縮損益之數，未得其真。今新法加減諸表，乃以圓齊圓，始可合天。五曰隨時隨地可求諸曜之經度。舊法欲得某日曜經度，必先推各曜冬至日所行宮度宿次，後乃以各段日度比算始得。今法不拘時日方所，只簡本表推步即是。六曰徑一圍三，非弧矢真法。蓋古歷家以直綿測圓形，名曰弧矢法，而算用徑一圍三，廖也。今立割圓八綿表，其用簡而大。弧矢等綿，但乘除一次，使能得之。七曰球上三角三弧形，非句股可盡。蓋古法測天以句股為本，然句股能御直角，不能御斜角。且天為圓球，其面上與諸道相割生多三弧形，句股不足以盡之。
恆星之議四：一曰恆星本行，即所謂歲差，從黃道極起算。蓋各星距赤極度分，古今不同。其距赤道內外地也，亦古今不同。而距黃極或距黃道內外，則皆終古如一，所以知日月五星俱依黃道行。其恆星本行，應從黃極起算，以為歲差之率。二曰古今各宿度不同。蓋恆星以黃道極為極，故各宿距星行度，與赤道極時近時遠。行漸近極，即赤道所出過距星綿漸密，其本宿赤道弧則較小。漸遠極，即過距星綿漸疏，其本宿赤道弧則較大。此緣二道二極不同，非距星有異行，亦非距星有易位也。如觜宿距星，漢測距參二度，唐測一度，宋崇寧測半度，元郭守敬五分。今測之，不啻無分，且侵入參宿二十四分，非一症乎？三曰夜中測星定時。蓋太陽依赤道左行，每十五度為一小時。今任測一星距子午圈前後度分，又以本星經行與太陽經行查加減，得太陽距子午圈度分，因以變為真時刻。四曰宋時所定十二宮次，在某宿度，今不能定於某宿度。蓋因恆星有本行，宿度已右移故也。
太陽之議四：一太陽盈縮之限，非冬、夏二至，所謂最高及最高衝出也。此限年年右行，今已過二至後六度有奇。二曰以圭表測冬夏二至，非法之善。蓋二至前後，太陽南北之行度甚微，計一丈之表，其一日之影差不過一分三十秒，則一秒得六刻有奇，若測差二三秒，即差幾二十刻，安所得準乎？今法獨用春、秋二分，蓋以此時太陽一日南北行二十四分，一日之景差一寸二分，即測差一二秒，算不得滿一刻，較二至為最密。三曰日出入分，應從順天府起算。蓋諸方北極出地不同，晨昏時刻亦因以異。《大統》依應天府算，上以晝夜長短，日月東刃西帶食，所推不準。今依天罕改定。四曰平節氣，非上天真節氣。蓋舊法氣策，乃歲周二十四分之一。然太陽之行有盈有縮，不得平分。如以平分，則春分後天二日，秋分先天二日矣。今悉改定。
太陰之議四：一曰朔望之外，別有損益分，一加減不足以盡之。蓋舊定太陰平行，算朔望加減，大率五度有奇，然兩弦時多寡不一，即《授時》亦言朔望外，平行數不定，明其理未著其法。今於加減外，再用一加減，名為二三均數。二曰緯度不能定於五度，時多時寡。古今歷家以交食分數及交泛等，測量定黃白二道相距約五度。然朔望外兩道距度，有損有益，大距計五度三公度之一。若一月有兩食，其弦時用儀求距黃道度五度，未能合天。三曰交行有損益分。蓋羅喉、計都即正交、中交行度，古今為平行。今細測之，月有時在交上，以平求之，必不合算。因設一加減，為交行均數。四曰天行無紫氣。舊謂生於閏余，又為木之餘氣。今細考諸曜，無象可明，知為妄增。
交食之議四：一曰日月景徑分恆不一。蓋日月時行最高，有時行最高，有時行最卑，因相距有遠近，見有大小。又因遠近竿太陰過景，時有厚薄，所以徑分不能為一。二曰日食午正非中限，乃以黃道九十度限為中限。蓋南北東西差俱依黃道，則時差安得不從黃道道論其初末以求中限乎？且黃道出地平上，兩象限自有其高，亦自有其中。此理未明，或宜加反減，宜減反加，凡加進不合者由此也。三曰日食初虧復圓，時刻多寡恆不等，非二時折半之說。蓋視差能變實行為視行，則以視差較食甚前後，鮮有不參差者。夫視差既食甚前後不一，又安能令視行前後一乎？今以視行推變時刻，則初虧復圓，其不能相等也明矣。四曰諸方各依地經推算時刻及日食分。蓋地面上東西見日月出沒，各有前後不同即所得時刻亦不同。故見食雖一而時刻異，此日月食皆一理。若日食則因視差隨地不一，即太陰視距不一，所見食分亦異焉。
五緯之議三：一曰五星套用太陽視行，不得以段目定之。蓋五星皆以太陽為主，與太陽合則疾行，沖則退行。且太陽之行有遲疾，則五星合伏日數，時寡時多，自不可以段目定其度分。二曰五星應加緯行。蓋五星出入黃道，各有定距度。又木、土、火三星沖太陽緯大，合太陽緯小。金、水二星順伏緯小，逆伏緯大。三曰測五星，當用恆星為準則。蓋測星用黃道儀外，宜用弧矢等儀。以所測緯星視距二恆星若干度分，依法布算，方得本星真經緯度分。或繪圖亦可免算。
是時新法書器俱完，屢測交食凌犯俱密合，但魏文魁等多方陰撓，內官實左右之。以故帝意不能決，諭天經同監局虛心詳究，務祈書一。是年，天經推水星伏見及木星所在之度，皆與《大統》各殊，而新法為合。又推八月二十七日寅正二刻，木、火、月三曜同在張六度，而《大統》推木在張四度，火、月張三度。至期，果同在張六度。九年正月十五日辛酉，曉望月食。天經及《大統》、《回回》、東局，各頂推虧圓食甚分秒時刻。天經恐至期雲掩難見，乃按里差，推河南、山西所見時刻，奏遣官分行測驗。其日，天經與羅雅谷、湯若望、大理評事王應遴、禮臣李焻及監局守登、文魁等赴台測驗，惟天經所推獨合。已而，河南所報盡合原推，山西則食時雲掩無從考驗。
帝以測驗月食，新法為近，但十五日雨水，而天經以十三日為雨水，令再奏明。天經覆言：
諭節氣有二法：一為平節氣，一為定節氣。平節氣者，以一歲之實，二十四平分之，每得一十五日有奇，為一節氣。故從歲前冬至起算，必越六十日八十七刻有奇為雨水。舊法所推十五日子正一刻者此也，定節氣者，以三百六十為周天度，而亦以二十四平分之，每得一十五度為一節氣。從歲前冬至起算，歷五十九日二刻有奇，而太陽行滿六十度為雨水。新法所推十三日卯初二刻八分者此也。太陽之行胡盈有縮，非用法加減之，必不合天，安得平分歲實為節氣乎？以春分症之，其理更明。分者，黃赤相交之點，太陽行至此，乃晝夜平分。舊法於二月十四日下，注晝五十刻、夜五十刻是也。夫十四日書夜已平分，則新法推十四日春分者為合天，而舊法推十六日者，後天二日矣。知春分，則秋分及各節氣可知，而無疑於雨水矣。
已而天經於春分屈期，每午赴台測午正太陽高度。二月十四日高五十度八分，十五日高五十度三十分。末經乃言：
京師北極出地三十九度五十五分，則赤道應高五十度五分，春分日太陽正當赤道上，其午正高度與赤道高度等，過此則太陽高度必漸多，今置十四日所測高度，加以地半經差二分，較赤道已多五分。蓋原推春分在卯正二五分弱，是時每日緯行二十四分弱，時差二十一刻五分，則緯行應加五分強。至十五日，並地半徑較赤道高度已多至三十分，況十六日乎？是春分當在十四，不當在十六也。秋風京然。又出《節氣圖》曰：
內規分三百六十五度四分度之一者，日度也。外規公三百六十度者，天度也。自冬至起算，越九十一日三十一刻六分，而始歷春分者，日為之限敢，乃在天則已逾二度余矣。又越二百七十三日九十三刻，一十九分，而即交秋分者，亦日為之限也，乃在天不及二度余。豈非舊法春分每後天二日，秋分先天二日耶？
十年正月辛丑朔，日食，天經等預推京師師見食一分一十秒，應天及各省分秒各殊，惟雲南、太原則不見食。其初虧、食甚、復圓時刻亦各異。《大統》推食一分六十三秒，《回回》推食三分七十秒，東局所推止游氣侵光三十餘秒。而食時推驗，惟天經為密。時將廢《大統》，用新法，於上管理另局歷務代州知州郭正中言：“中歷必不可盡廢，西曆必不可專行。四歷各有短長，當參合諸家，兼收西法。”十一年正月，乃詔仍行《大統歷》，如交食經緯，晦朔弦望，因年遠有差者，旁求參考新法與回回科並存。上年，進天經光祿寺卿，仍管歷務，十四年十二月，天經言：“《大統》置閏，但論月無中氣，新法尤視合朔後先。今所進十五年新曆，其十月、十二月中氣，適交次月合朔時刻之前，所以月內雖無中氣，而實非閏月。蓋氣在朔前，則此氣尚屬前月之晦也。至十六年第二月止有驚蟄一節，而春分中氣，交第三月合朔之後，則第二月為閏正月，第三月為第二月無疑。”時帝已深知西法之密。迨十六年三月乙丑朔日食，測又獨驗。八月，詔西法果密，即改為《大統曆法》，通行天下。未幾國變，竟未施行。本朝用為憲歷。
按明制，歷官皆世業，成、弘間尚能建修改之議，萬曆以後則皆專己守殘而已。其非歷官而知歷者，鄭世子而外，唐順之、周述學、陳壤、袁黃、雷宗皆有著述。唐順之未有成書，其議論散見周述學之《歷宗通議》、《歷宗中經》。袁黃著《曆法新書》，其天地人三元，則本之陳壤。而雷宗亦著《合璧連珠曆法》皆會通回回曆以入《授時》，雖不能如鄭世子之精微，其於中西曆理，亦有所發明。邢雲路《古今律歷考》，或言本出魏文魁手，文魁學本慮淺，無怪其所疏《授時》，皆不得其旨也。
西洋人之來中土者，皆自稱甌羅巴人。其曆法與回回同，而加精密。嘗考前代，遠國之人言曆法者多在西域，而東南北無聞。(唐之《九執律》，元之《萬年曆》，及洪武間所譯《回回曆》，皆西域也。)蓋堯命義、和仲叔分宅四方，義仲、義叔、和叔則以隅夷、南交、朔方為限，獨和仲但曰“宅西”，而不限以地，豈非當時聲教之西被者遠哉。至於周末，疇人子弟分散。西域、天方諸國，接壤西陲，百若東南有大海之阻，又無極北嚴寒之畏，則抱書器而西征，勢固便也。甌羅巴在回回西，其風俗相類，而好奇喜新競勝之習過之。故則曆法與回回同源，而世世增修，遂非回回所及，亦其好勝之欲為之也。義、和既失其守，古籍之可見者，僅有《周髀》範圍，亦可知其源流之所自矣。夫旁搜采以續千百年之墜緒，亦禮秀求野之意也，故備論也。
譯文
後世制度勝過古代，並經多次改動而更加嚴密的，祇有曆法最為顯著。
《唐書歷志》認為天是運動的物體，時間久了就有差錯，不得不多次變動曆法以跟上它。
這種說法看起來羞不多，其實不對。
《易經》說：“天地之道，是以正確昭示於人。”天的運行最為剛健，確實是有規律的，本來沒有古今的差異。
其歲差盈縮遲疾各種情況，古代無而現在有，是因為其數量很小，積累久了纔顯著。
古人沒有感覺到，而後人感覺到了，並不是天運行的差錯。
如果天果真是運行久了有差錯，那必然參差衰敗而沒有規律，又從哪兒去修改而使它更嚴密呢？看史書傳志的記載，歲星宮次混亂、太陽運行度數失常的事情，不出現在近代，也可看出這一點。
天的運行規律繁複，而人的智力有限，拿著幾尺長的圭表，去仰測蒼穹，怎么能看清一切而沒有遺漏呢？只有綜合古人今人的思想，繼續前人的業績而加以擴充修訂，大概纔能符合實際。
所以不可能制定一成不變的曆法。
從黃帝到秦，曆法共改了六次。
漠共改了四次。
從魏到隋，改了十五次。
從唐到五代，改了十五次。
宋改了十七次。
從金到元，改了五次。
只有明的《大統歷》，實際上就是元的《授時曆》，襲用了二百七十多年，未曾改變曆法。
成化以後，日食月食往往不靈驗，議論改變曆法的人很多。
如俞正己、冷守中這些無知妄說的人就不說了，而華湘、周濂、李之藻、邢雲路這些人頗有見解。
鄭王世子朱載堉撰寫了《律歷融通》，進獻《聖壽萬年曆》，他的說法來源於南都御史何瑭，深得《授時曆》的旨意，而又能補正它的不足。
主管官員拘泥於舊說，當事者又害怕變革，都予以阻攔而未能推行。
崇禎年間，朝廷議論採用西洋新曆，皇上命令閣臣徐光啟、光祿卿李天經先後管理此事，編成《曆書》一百三十多卷，多能提出古人所沒能提出的看法。
當時平民魏文魁上疏抨擊新曆，皇上下詔設立兩局來推算檢驗。
經過幾年校核檢測，新曆特別嚴密，然而也沒來得及頒行。
由此看來，曆法本來就沒有使用長久而無差錯的，怎么能不隨時修改，以求合乎天的運行呢！現在採集各家說法中有助於曆法的，著錄在篇首。
而《大統歷》則敘述它的立法的本原，以補《元史•歷志》的不足。
《回回曆》始終都屬於欽天監管理，與《大統歷》參互使用，也附錄在這裡。
曆法沿革昊元年十一月乙未冬至，太史院使劉基率領他的下屬高翼進呈戊申《大統歷》。
太祖下諭說：“古代冬末頒布曆法，太遲了。
現在在冬至，也不好。
應該在十月初一，著焉法令。”洪武元年，改太使院為司天監，又設定回回司天監。
皇上下詔召元太史院使張佑、回回司天太監羆的兒等共十四人，不久又召回回司天台官鄭阿里等十一人到京，討論曆法。
三年，改司天監為欽天監，下設四科：天文、漏刻、《大統歷》、《回回曆》。
以監令、少監統率他們。
每年制訂《大統民歷》、《御覽月令歷》、《七政躔度歷》、《六壬遁甲歷》、《四季天象占驗歷》、《御覽天象錄》，各在適當的時候上呈。
發生日食月食的分秒時刻、起複方位，事先桌報皇上知道。
十年三月，皇上與群臣討論天和日月金木水火土七政的運行，群臣都用蔡氏的左鏇之說來應對。
皇上說：“朕自起兵以來，仰觀天象，天向左鏇轉，七政向右鏇轉，歷術家的說法，確實而不可改變。
你們還墨守著蔡氏的說法，難道造就是所謂格物致知的學理嗎？”十五年九月，詔令翰林李種、昊伯宗翻譯《回回曆書》。
十七年閨十月，漏刻博士元統進言說：“現行曆法以《大統》為名，而積分還繼承《授時曆》的數目，這不是重視王朝肇始和敬重皇上即位的做法。
況且《授時曆》以元至元辛巳年為曆元即計時起點，至洪武甲子年已累計一百零四年，年代久速，日數盈餘，漸漸地與天的運行度數有誤差，應該修改。
七政運行不齊，其中的道理很深奧。
聽說有一個叫郭伯玉的，精通數學的道理，應召來令他推算，以製成一代的歷制。”皇上答覆可以，提拔元統焉監令。
元統於是取用《授時曆》，除去其中的一年長度消長的辦法，分析它的條例，共得四卷，以洪武十七年甲子為曆元，命名為《大統曆法通軌》。
二十二年，改監令、監丞為監正、監副。
二十六年，監副李德芳上疏說：“監正元統改用洪武甲子年作曆元，不採用一年長度消長的辦法，以此考核魯獻公十五年戊寅天時正點冬至，比以至元辛巳年為曆元，差囚天半還多。
現在應當恢復以辛巳年焉曆元及一年長度消長的辦法。”奏疏呈入後，元統上奏辯解。
太祖說：“兩種說法都難以憑信，只有驗證七政交會時運行度數沒有差錯的纔是對的。”從此《大統歷》曆元是洪武甲子年，而推算仍然依照《授時曆》的辦法。
三十一年，撤鷂回回欽天監，《回回曆》科仍舊保留。
丞樂年問遷都順天，仍然使用應天冬夏晝夜的時刻，到正統十四年纔開始改用順天的數據。
這年冬天，景帝即位，天文生馬軾上奏說，晝夜時刻不宜改變。
皇上下發廷臣集體商議。
監正許惇等說：“前監正彭德清測算得到北京的緯度是四十度，比南京高出七度多，冬至白天長三十八刻，夏至白天長六十二刻。
奏請批准改寫進《大統歷》，永遠以此為確定的模式。
馬軾所言荒誕虛妄，不足聽信。”皇上說：“太陽出入的度數，應當採用四方的中央的度數。
現在京城在堯幽都地方，怎么可以作為標準？此後制定曆法，仍然採用洪武、永樂的舊例。”景泰元年正月辛卯，卯時後段三刻月食。
欽天監官員誤推算焉辰時前段一刻，以致失去救護。
下交法司審訊，定罪服徭役。
皇上詔令寬宥他們。
成化十年，因司天監官員多不稱職，提拔雲南提學童軒為太常寺少卿，管理司天監事務。
十五年十一月戊戌望日，月食，司天監推算又失誤，皇帝認為天象精微渺茫，沒有怪罪他們。
十七年，真定教諭俞正己上呈《改歷議》，皇帝下令禮部及童軒參考。
尚書周洪謨等說：“俞正己只根據《皇極經世書》及歷代天文志、歷志推算節氣和初一，又根據自己的意思創造八十七年約法，每月大小相問。
輕率狂妄，應懲治他的罪行。”於是將俞正己投入欽犯監獄。
十九年，天文生張升進言修改曆法。
欽天監說祖宗的制度不能改變，蛋升的提議就被擱置。
弘治年間，月食的推算多次不應驗，日食的推算也出現錯誤。
垂德十二、三年，連續推算日食的韌虧和復圓，都不相，符合。
於是漏刻博士朱裕進言說：“元至元辛巳年距今已二百三十七年，年歲久了不可能沒有差錯，如不酌情加以增減，恐怕越久差得越遠。
請求選派大臣總管此事，命令本監官吏生員一半人用古法推算，一半人用新法推算，兩種方法相互驗證，回回科用西域《九孰曆法》推算驗證。
仍然派遣官員到各省，觀察土圭來推測節氣的早晚。
反覆參照比較，那么日食月食的時刻就可以準確，而七政的運行也可以整齊。”禮部答覆說：“朱裕和監官的曆法學識未必都精湛，今年十月望日月食，中官正周濂等所推算的，與古法及朱裕所上奏的不同，請到期考察驗證。”接著周濂等進言說：“太陽運行的度數每年後退一分五十秒。
今年是正德乙亥年，距元至元辛巳二百三十五年，赤道上的歲差，應當後退三度五十二分五十秒。
不經過訂正，推算怎么能相符合。
臣審查校驗，求得正德丙子年前天時正點冬至節氣應焉二十七日四百七十五分，確定辛卯日丑時前段一刻，太陽運行到赤道箕宿六度四十七分五十秒，黃道箕宿五度九十六分四十三秒為曆元。
氣、閏、轉、交四應，以及周天黃道赤道，各類數據表，都根據歲差，隨時改正。
希望命令禮部大臣和欽天監正管理這件事。”禮部上奏說：“古代的曆法不能輕易改變，請求沿用舊法。
另外選擇精通曆學的人，和周濂等用新法參證檢酸，再上奏稟報。”皇上聽從了。
十五年，禮部員外郎鄭善夫進言說：“日月虧食，日食最為難測。
大致月食的程度，只看距離交點的遠近，另外沒有四季的增減，而且月亮體積小光線弱周圍的空間大，八方所見到的都相同。
如果太陽被月亮掩蓋，則太陽大而月亮小，太陽在上而月亮在下，太陽逮而月亮近。
太陽的運行有四季的差異，月亮的運行有青、白、朱、黑各二加黃道共九道的分別。
所以南北觀察到的景象不同，時間也有差異。
必須根據地方立標尺觀測，按照時間求得吻合。
如正德九年八月辛卯日食，歷官預報日食程度為八分六十七秒，而福建、湖廣地方，最終達到了全食。
時刻分秒，怎么能相同？現在應按照日月食更改曆元，時刻分秒，一定要將零數分割完畢。
不然，積累多年，太暘運行的遠近、月亮在月初月底出現的方位，又不符合了。”皇上沒有答覆。
十六年，因南京戶科給事中樂護、工部主事華湘通曉曆法，都提升焉光祿寺少卿，管理欽天監事務。
嘉靖二年，華湘進言說：“古今善於制定曆法的有三家，漢《太初曆》用音律，唐《大衍曆》用蓍草占卜，元《授時曆》用日晷測影，最為接近真實。
想訂正曆法而不登觀象台測日影，都是空話和缺乏根據的看法。
希望準許臣暫時停止上朝參拜，率領中官正周濂等，趕在冬至前到觀象台，晝夜觀測推算，逐日逐月記錄，直到明年冬至，以驗證二十四節氣、春分秋分夏至冬至及日月每月初一同時出現、太陽月亮的運行、黃道赤道、早晨黃昏時中天南方的星宿、七政和四餘的運行度數，與元辛巳年所測定的數據相比，異同如何，依次記錄稟告。
另外請救命禮部訪求延聘精通曆法敷術的人，徵召到京城，命令他們詳細測定歲差，以完成本朝的歷制。”下發禮部集體商議，而樂謹說曆法不能改動，與華湘很不相同。
禮部上報說：“華湘想自己觀測，不是沒有見識。
請兩位臣子各自完全說出自己的見解，窮盡所有相同相異之處，以與天道相協調。”皇上聽從了。
七年，欽天監上奏說：“閨十月初一，按《回回曆》推算日食程度二分四十七秒，按《大統歷》推算不發生日食。”後來沒有發生日食。
十九年三月癸巳初一，台官報告要發生日食，後來沒有發生日食。
皇上很高興，以為是上天關照自己，然而實際上是由於推算的疏誤。
隆慶三年，掌管欽天監事務的順天府丞周相刊印《大統曆法》，其中曆法源流部分逐一敘述古今各種曆法的異同。
萬曆十二年十一月癸酉初一，按《大統歷》推算日食程度九十二秒，按《回回曆》推算不發生日食，事後《回回曆》應驗。
禮科給事中侯先春於是進言說：“近年月食在酉日而預報說在戌日，月食將要達到全食了卻預報說不到九分，差錯太大了。
《回回曆》科推算日食月食，五星沖犯，最為精密，何不編入《大統歷》中，以備考察檢驗。”皇帝下詔許可。
二十年五月甲戌夜發生月食，欽天監官員推算差錯一天。
二十三年，鄭王世子朱載堉迄獻《聖壽萬年曆》、《律歷融通》二書。
奏疏大致說：“高皇帝推翻元朝時，元的曆法使用不久，節氣和朔日都沒有差錯，所以沒有改制曆法，只是斟酌修訂而已。
積累年歲久了以後，節氣和朔日逐漸有誤差。
《後漢書，律曆志》說‘每遇三百年，曆法就應改制’。
現在以萬曆為曆元，而到萬曆九年辛巳正好到了‘曆法改制’的時間，又合‘乾卦用九’的意思，曆元正在這時。
臣曾拿《大統歷》和《授時曆》進行比較，考察古代則節氣差錯三天，推算現時則時間差錯九刻。
誤差雖然祇有九刻，如處在夜半之際，誤差就隔了一天。
節氣相差一天，則安排閏月就相差一月。
閏月相差一月，則時間就差了一季。
時間差了一季，則年歲就相差一年。
其失誤難道是微小的嗎？因為《授時曆》削減日長的分數太多，所以出現預報日期比天象早的失誤；《大統歷》不削減日長的分數，所以出現預報日期比天象晚的失誤。
因此匯合兩家的做法，酌情選取折中的數據，確立為新的比率，編撰成書，主要意旨出於許衡，而與許衡的曆法不同。
黃鐘是律歷的根本，但舊有曆法很少談到它，新曆法就以推算音律的陰陽變化為首。
堯的時候冬至時太陽運行在二十八宿的位置，何承天推算在女宿十度左右，一行推算在女宿和虛宿之間，元代人的曆法論述也說在女宿、虛宿交界的地方。
而《授時曆》考求，卻在牛宿二度。
《大統歷》考求，卻在危宿一度。
相差二十六度，都不與《堯典》相合。
新曆法向上考求堯元年甲辰年，夏至正午，太陽在柳宿十二度左右，冬至正午，太陽在女宿十度左右，心宿昴宿作為夏至冬至黃昏時的中星，各離午時前段不超過半個宿次，與何承天、一行兩家的說法相合。
這些都是與舊曆法顯著的不同處，其餘詳見《歷議》。
希望敕令大臣名家參訂採用。”朱載堉的曆法首先是推算太陽的往返。
選取嘉靖甲寅年焉曆元，一個元紀為四千五百六十年，一個期實一千四百六十一年，節氣歲差一秒七十五忽．歲周和氣策沒有固定的比率，各自根據歲差推求而採用。
律應即是氣應五十五日六十刻八十九分，律總旬周六十日。
其次是推算朔閏。
朔望弦的度數和《授時曆》相同，閏應十九日三十六刻十九分。
再其次是推算太陽的運行度數。
太陽平均日行一度，運行周期即是天周三百六十五度二十五分，半周為一半，象限長度又為一半，辰的長度是運行周期的十二分之一。
黃道、赤道的歲差，盈初縮未限，縮初盈末限，都與《授時曆》相同，周應二百三十八度二十二分三十九秒。
按《授時曆》求太陽運行度敷的方法是，用周應加積度，規定從虛宿七度算起，它的周應就是從虛宿七度到箕宿十度的數字。
《萬年曆法》用周應鹼積度，規定從角宿初度算起，它的周應是從箕宿十度到角宿初度的數字，應當是二百八十六度四十五分。
現在數字不相合，可能有錯誤。
再其次是推算晷影和滴漏。
北極出地的度數，冬至、夏至正午晷影的長度和冬至夏至晝夜長短的刻敷，都以京師焉準。
參照岳台的測量數據，可以看出各處因距離不同引起的差數。
再其次是推算月亮運行。
月平行度、轉周、轉中，與《授時曆》相同。
離周即是遲疾限三百三十六限十六分六十秒，離中折半，離象又折半。
轉差一日九十七刻六十分。
轉應七日五十刻三十四分。
再其次是推算交道。
正交、中交與《授時曆》相同。
距交十四度六十六分六十六秒。
交周、交中、交差，與《授時曆》相一致。
交應二十日四十七刻三十四分。
再其次是推算日月食。
日食交外限六度，定法六十一，交內限八度，定法八十一。
月食限定法與《授時曆》相同。
再其次是推算五星。
合應：土星二百六十二日三千零二十六分，木星三百一十日一千八百三十七分，火星三百四十三日五千一百七十六分，金星二百零三日八千三百四十七分，水星九十一日七乾六百二十八分。
歷應：土星八千六百零四日五千三百三十八分，木星四千零一十八日六千零七十三分，火星三百一十四日零四十九分，金星六十日一千九百七十五分，水星二百五十三日七千四百九十七分0周率、度率及晨夕伏現度，都與《授時曆》相同。
他論述歲余，說：“陰陽消長的道理，是逐步變化而積累，沒有不從秒開始的。
《授時曆》考察古代，在一百年的交接處就馬上加一秒，從道理上講不妥當。
比如魯隱公三年辛酉年，往下距離元至元辛巳年二千年，用《授時曆》的方法計算，這一年該加二十分，推得庚午日六刻，是這一年的天正冬至。
魯隱公四年壬戌年，往下距離元至元辛巳年一千九百九十九年，按算法該加十九分，推得乙亥日五十刻四十四分，是這一年的天正冬至。
兩個冬至相減，得數相距三百六十五日四十四刻四十四分，那么這一年的歲余是九分之四日，而不是四分之一日了。
曆法的荒謬，沒有比這個更嚴重的了。
新曆法酌情考慮，如果每年增減二秒，往上推，就與昭公己丑年不合；增減一秒至一秒半，又與僖公辛亥年不合。
現在大致取一個折中數，方法是將定距自乘，再乘以七除以八，得到的百位數，化為分，得敷焉一秒七十五忽，逭樣辛亥、己丑都可以兼顧了。”他論述太陽運行，說：“古歷見於《六經》並明確可考的，沒有比得上太陽運行和中星的了。
而推算家很少有能透徹理解的，都是因為不知道夏曆、周曆的差異。
大致夏曆以節氣為主，周曆以中氣為主。
何承天以正月甲子夜半合朔雨水為曆元，進與夏曆不合，退又不合周曆。
所以近代推算《月令》、《小正》的，都不能與古代相合。
臣曾以新曆法的歲差，向上考察《堯典》的中星，那么所謂的四仲月，大概是從節氣的開始到中氣的末尾，三十天內的中星而已。
後世拘泥於春分秋分夏至冬至，這也就錯了。”他論述測量北極出地，說：“從漢到齊、梁，都認為紐星就是不動的地方。
只有祖佢之測到紐星離北極有一度多。
從唐到宋，又測到紐星離北極三度多。
《元史，歷志》依從三度，大致還沒有定論。
新曆法不測紐星，用日影來檢驗。
在正方的几案上，在一周天的度數內暫時指定一度作為北極，從此度向右鏇轉，數到六十七度四十一分。
就是夏至太陽運行到的位置。
又鏇轉到一百一十五度二十一分，就是冬至太陽運行到的位置。
向左鏇轉，度數也一樣。
四處和圓心共五處，各釘一枚針。
在冬至夏至正午，將几案直立向南產生日影，使三枚針的日影相合，然後懸著繩子取到中線，又取方十字劃出界限，看橫界上距北極的度數，就是北極出地的度數。”他論述日晷測影，說：“何承天立圭表測日影，開始知道從漠以來，冬至都比天象晚三天。
所以推算晷影，是制定曆法的重要工作。
《授時曆》也憑藉晷影作為根本，而《歷經》不記載推算晷影的方法，這是缺陷。
現在用北極出地的度數，兼用弧矢割圓的方法推求，有望窮盡它的本源。
又隨著地勢的高低，確定差數來表現它的變化，這是以前所沒有的。”又說：“《授時曆議》根據《漠書，律曆志》魯獻公十五年戊寅歲正月甲寅朔旦冬至，引用為首例。
獻公十五年往下到魯隱公元年己未，有一百六十一年，時間不在春秋時段以內是很明白的了。
而《元史，歷志》卻說‘自春秋獻公以來’，又說‘昭公冬至，就是太陽運行失常的證據’，是錯誤的。
獻公甲寅冬至，沒有別的依據，只有劉歆《三統曆》這樣說。
難道《左傳》不可信，而劉歆卻可信嗎？太初元年冬至在辛酉，劉歆卻認為是甲子，相差三天，這都尚且不能知道，還能夠推知上下幾百年嗎？所以大凡春秋前後千年之間，氣朔交食，《長曆》、《大衍曆》所推算的大致對，而劉歆、班固所說的完全是錯的。”又說：“《大衍曆議》說宋元嘉十三年十一月甲戌，影長是太陽運行度數的異常變化，《授時曆議》也這樣說，臣私下認為這是錯的。
如果太陽運行超出了常規，應當像歲差一樣，漸漸地變化。
今年已經不合，來年難道能又相合嗎？大概前人的測量，有的不嚴密罷了。
冬至的日影有一丈多長，圭表高，日影長，那么日影就虛而淡。
有時設定望筒、副表、影待之類來求實影，然而望筒或許有低昂，副表、影符或許有前後，所用的圭表或許稍有傾斜，圭面或許稍有不平，冬至夏至前後幾天的日影，進退只在毫釐之間，也很難辨認。
何況委託的人，不知是否恰當。
邊遠的地方，既然不是親眼所見，他人所報告的晷影，難道可信嗎？”他論述漏刻，說：“日月帶食出入，五星晨昏伏現，歷家制定曆法都以日晷漏刻為準。
而日晷漏刻也隨著地勢的南北，緯度的高低有差異。
元人以燕京為都城，他們的《授時曆》中日月五星出入的早晚，四季日夜的長短，都以大都的日晷漏刻焉準。
國朝初年建都金陵，《大統歷》日晷漏刻改為依從南京，冬至夏至相差三刻多。
現在推算日月食的分秒，南北東西等差及五星定伏定現，都根據元人的舊法，而單單改變了漏刻，因此互相違背出現錯誤。
所以新法日晷漏刻，照樣依據元朝的老數字。”他論述日食，說：“日道和月道相交點有兩處，如果日月正好在交點相會，就是全食，如果只在交點前後相近的地方相會，就會發生日食但不是全食。
這是天的相交限度。
還有人的相交限度，如果在中原是全食，那么在太陽的正下方，虧食只有一半，到僻遠的地方，則是日月相會而不食。
幾個地方交換反過來看，也是一樣。
為什磨呢？太陽像一個大的紅丸子，月亮像一個小的黑丸子，共同懸掛在一根線上，太陽在上而月亮在下，如果從正下方望去，黑丸子必定掩蓋紅丸子，就像日全食；到旁邊觀看有遠近的差別，那么日食的程度就有多少了。
春分以後，太陽在赤道北面運行，交外偏多，交內偏少。
秋分以後，太陽在赤道南面運行，交外偏少，交內偏多，所以有南北差。
冬至以後，太陽在黃道柬面運行，午前偏多，午後偏少。
夏至以後，太陽在黃道西面運行，午前偏少，午後偏多，所以有東西差。
中午仰視太陽就高，早晚平梘太陽就低，所以有距午差。
中午前日食看見得早，中午後日食看見得遲，所以有時差。
這種種差別，只有太暘纔有，月亮沒有。
所以推算交食，只有太陽很困難。
想推算各個地方的變化，必須到那個地方，考察晷影的短長，測量星辰的高低，纔有希望得到。
《歷經》推定的數據，只是根據燕京所見到的來立說而已。
老話說：‘月亮運行內道，日食多能應驗。
月亮運行外道，日食多不應驗。
’又說：‘天的相交限度，雖然是在內道，若在人的相交限度之外，也同外道相似，也不發生日食。
，這種說法大致不錯，但不全對。
假如在夏至前後，在十二辰的寅卯酉戌之間發生日食，人向東北、西北觀看，那么外道食分反而多於內道了。
太陽體積大於月亮，月亮不能完全掩蓋，有時遇到全食，而陽光四溢，形狀如同金環，所以太陽沒有日食十分的道理。
即使全食，也只有九分八十秒。
《授時曆》日食，陽曆限六度，定法六十，陰曆限八度，定法八十。
各將其限度，除以定法，都得到十分。
現在在它們的定法下各加上一，用限度相除，就得到九分八十多秒了。”他論述月食，說：“暗中虛的東西，是影子。
影子遮蔽月亮，沒有早晚高低的差異，四季地區的不同。
比如懸一粒黑丸子在黑暗的屋子中，在它的左麵點燃蠟燭，右面懸一粒白丸子，如果燭光被黑丸子遮蔽，那么白丸子就接受不到光線了。
人在四面觀看，所見到的沒有不同。
所以月食役有時差的說法。
自從《紀元歷》虛妄地定下時差，《授時曆》也因襲它，是錯誤的。”他論述五星，說：“古法推算五星，不知道變敷的加減。
北齊張子信長期仰觀天文，知道五星有盈縮的變化，應當加減以求每天的運行度數。
五星出入黃道內外，各自有自己的遠近軌道，根據和太陽的遠近有快慢，它們變化數字的加減，就好像路程的曲直正斜。
宋代有人說：‘五星的運行度數，只有在停留逆行的時候差異最大。
在黃道內前進的，它後退必然向外，在黃道外前進的，它後退必然向內。
它運行的軌跡好像沿著一片柳葉，兩端比中間尖，往返的軌道相差很遠。
所以五星運行在兩端較慢，因為它是斜著運行的緣故。
中間的運行較快，因為它道路便捷的緣故。
，前代修訂曆法，只是繒減舊法而已，不曾實際考察天體的運行度數。
辦法是必須測量檢駿每晚黃昏、夜半、拂曉月亮及五星所在的度秒，，用本子記錄下來。
滿五年，除去中間陰雲和五星出現在白晝的日數，可以測得三年的實際運行，然後可以推算補綴了。”奏疏上呈，禮部尚書范謙上奏說：“歲差的規律，從虞喜以來，每代都有歲差規律的議論，最終沒有統一的規矩。
用來求歲差的方法，大致有三種：考察月令的中星，測量冬至夏至的日影，檢驗交食的分秒。
用衡管考察，用圭表測量，用漏刻驗證，這也可望得到結果了。
歷家用周天三百六十五度四分之一度，來記錄日月五星的運行，又分一度為一百分，一分為一百秒，可以說很精密了。
然而渾天儀直徑只有幾尺，分布周天的度數，每度不到一指頭寬，又在哪兒去安置分秒呢？至於樹立的圭表不過幾尺，刻漏的籌碼不過幾寸。
以天的高而且廣，而用幾尺幾寸大小的東西來測量它，想要絲毫不差，不是太難了嗎？所以當它差在分秒之間，無法檢驗，到差錯超過一度，纔可以觀察了。
這就是窮盡了古往今來人們的智慧和靈巧，還不能完全測算到天體變化的原因吧。
就以鄭王世子來說，將《大統歷》、《授時曆》兩歷進行比較，考察古代氣差了三日，推究今日時間差了九刻。
時間相差九刻，在亥時和子時之間就移動了一日，在晦日和朔日之交就移動了一月，這是可以在現在驗證的。
如果時間前移，那新月就出現在二日的黃昏，如果後移，新月就出現在四日的晚上了。
現在似乎還沒有到逭一步。
鄭王世子的書應該下發欽天監參訂測驗。
世子用心於歷學，博古通今，應該賜敕書獎勵。”皇帝聽從了他的意見。
河南愈事邢雲路上書說：“治理曆法的要點，沒有超過觀測天象、測量日影、測算天時、籌劃計算四件事。
現在丙申年日至，臣測得在乙末日未時後段一刻，而《大統歷》推算在申時後段二刻，相差九刻。
而且今年立春、夏至、立冬都正巧在子時一半的時刻。
臣推算立春在乙亥，而《大統歷》推算在丙子；夏至在壬辰，而《大統歷》推算在癸巳；立冬在己酉，而《大統歷》推算在庚戌0相隔都是一天。
如果正好元日在子時的一半，就該把正月初一退到上月的末尾，而朝賀大禮就在正月二日了。
這難道是小事嗎？閏八月朔日，日食，《大統歷》推算初虧在巳時後段二刻，接近日全食，而臣測到初虧在巳時後段一刻，虧食只有七分多。
《大統歷》實際落後於天象將近二刻，那么閏應及轉應、交應，都各應增減了。”欽天監見到邢雲路的奏疏，十分厭惡他。
監正張應侯上奏斥責，說他超越本分，狂妄惑眾。
禮部尚書范謙卻說：“曆法是國家的大事，士大夫應當講求，不是從事曆法的人能夠私自占有的。
法律禁止的，只是說妖異吉凶而已。
欽天監官員墨守成法，不能修改以符合天象。
幸好有邢雲墮這樣的人，應當與他和衷共事，不應該妒忌。
請求任命邢雲路管理欽天監事務，率領督促部屬，精心測量，以製成大典。”奏議上呈，皇帝沒有答覆。
三十八年，欽天監推測十一月壬寅朔日日食的程度及初虧復圓的情況，職方郎范守己上疏駁斥他們的錯誤。
禮官於是請求廣招懂歷學的人，命他們與欽天監官員日夜推測，以求曆法沒有差錯。
這時五官正周子愚進言說：“大西洋來歸順的遠方臣子龐迪峩、熊三拔等，帶有那個國家的曆法，多是中國典籍中沒有的。
請求仿照洪武年間翻譯西域曆法的先例，選取懂曆法的大臣率領欽天監官員，將各種書全部翻譯，以補充典籍的缺陷。”在此之前，大西洋人利瑪竇進貢土產，而龐迪峩、熊三拔及龍華民、鄧玉函、湯若望等先後到來，都精通天文曆法。
禮部於是上奏說：“精通曆法，像邢雲路、范守己這樣的人，被時人推重，請求改授京官，共同管理曆法事務。
翰林院檢討徐光啟、南京工部員外郎李之藻也都精心研究曆法原理，可以和龐迪峩、熊三拔等共同翻譯西洋曆法，讓邢雲路等參訂修改。
然而曆法的粗疏嚴密，沒有比日月食表現更明顯的了，想要議論修訂曆法，必須注重測量檢驗。
請命令有關部門整治儀器，以便於事情的進行。”奏疏呈入，留在宮中。
不久邢雲路、李之藻都被召到京城，參預曆法事務。
邢雲路根據他所舉的理論，李之藻則以西洋曆法為宗旨。
四十一年，李之藻已改任南京太僕少卿，上奏呈上西洋曆法，大致說了欽天監推算日月交食時刻虧分的錯誤，並極力推薦龐迪峩、熊三拔及龍華民、陽瑪諾等，說：“他們論述天文曆法，有中國過去的賢人所趕不上的，不但討論運行的度數，而且又能說明其所以然的道理。
他們所製造的觀測天象太陽的儀器，每種都精妙絕倫。
現在龐迪峩等年齡逐漸衰老，請求命令禮部設定機構，把他們的曆法取來，翻譯成書。”禮科姚永濟也以此進言。
當時各種事情都因循守舊，沒有功夫來設定翻譯機構。
四十四年，邢雲路進獻《七政真數》，說：“推算曆法的方法，必須用兩個交點相對。
兩個交點正確，中間的時刻分秒的度數，一一可以查考落實。
日月的交食，五星的沖犯，都是日月五星的交會。
兩個交點相對，互相說明，日月五星的事情就完全清楚了。”玉啟元年春，邢雲路又詳細敘述古今日月交食的幾件事，以說明《授時曆》的粗疏，證明新曆法的精密。
奏章下發禮部。
四月壬申朔日日食，邢雲路所推算的食分時刻，和欽天監所推算的互有差異。
自己說新曆法十分精密，到時檢驗，都與天象不合。
邢雲路又曾論述《大統歷》宮度的交界，應當用歲差來考定，不應當仍然用《授時曆》三百年前所測定的數據。
又說月份和十二辰的對應與北鬥鬥柄的指向沒有關係，北鬥鬥柄所指有歲差，而月份和十二辰的對應沒有變動。
這些都是確切的評論。
塞禎二年五月乙酉朔日日食，禮部侍郎徐光啟按照西洋曆法預測，順天府見日食二分多，瓊州日全食，大窒以北不發生日食。
《大統歷》、《回回曆》所推算的，順天府的時分時刻，輿徐光啟不同。
後來徐光啟的算法應驗了，其它的都有疏誤。
皇帝嚴厲指責欽天監官員。
這時五官正戈豐年等進言說：“《大統歷》是建國初年制定的，實際上就是郭守敬的《授時曆》，二百六十年絲毫沒有增減。
從至元十八年制定曆法，遇了十八年到大德三年八月，已經預報要發生日食而沒有發生，六年六月又發生日食而沒有推算出來。
當時郭守敬正主持太史坑事務，也無可奈何，更何況那些拘謹守法的人呢？現在如果遵循舊法，往後不能沒有差錯。”於是禮部上奏設定機構修改曆法，皇帝就讓徐光啟統領修訂曆法。
徐光啟進言說：“近代談曆法的各家，大都尊崇郭守敬的曆法，至於說歲差有循環，歲寅有參差，天有緯度，地有經度，各宿有本行，月亮五星有本輪，日月有真正的會合、視覺的會合，都是古代沒有聽說遇的，祇有西洋曆法纔有。
而捨棄這幾絛法則，那磨日月交食五星沖犯，最終不會有切合的理論。
應該取來相互考訂，使它與《大統歷》匯合而一。”事後徐光啟上奏修訂曆法的十件事：第一，討論歲差，每年束行逐漸變長逐漸變短的數據，以糾正自古以來一百年、五十年、六十年多少不同的說法。
第二，討論歲實小余，古代多，現在少，逐漸在改變，以及日影長短年年不同的原因，以確定冬至，以訂正氣和朔日。
第三，每天測量太陽運行的經度，以確定盈縮加減差的準確比率，東西南北高下的差異，以推算太陽的運行。
第四，晚上測量月亮運行的經緯度數，以確定交轉遲疾的準確比率，東西南北高下的差異，以推算月亮的運行。
第五，精密測量各宿的經緯運行度數，以確定日月五星盈縮、遲疾、順逆、違離、遠近的數據。
第六，精密測量五星的經緯運行度數，以確定小輪運行的遲疾、停留逆行、伏現的數據，東西南北高下的差異，以推算五星沖犯。
第七，推算黃道赤道問變寬變窄的度數，精密測量黃道赤道的距度，以及月亮五星各道與黃道相距的度數，以確定交轉。
第八，討論日月離交點的遠近及真正會合、視覺會合的原因，以確定距午時差的準確比率，以訂正日月食。
第九，測量太陽運行，考察出南北極出入地的度數，以確定周天的緯度，以弄清日月五星的運行。
通過月食考察確定東西相距地輪的經度，以確定交食的時刻。
第十，依照唐、元的方法，在各地測量南北極出入地的度數，地輪的經緯度，以求晝夜晨昏的長短，以訂芷交食有無、先後、多寡的數據。
並以此機會推薦南京太僕少卿李之藻、西洋人龍華民、鄧玉函。
皇帝批覆同意。
九月癸卯開設曆局。
三年，鄧玉函去世，又徵召西洋人湯若望、羅雅谷譯書演算。
徐光啟進升禮部尚書，仍然統領修訂曆法。
這時巡按四川御史馬如蛟推薦資縣諸生冷守中精通曆學，將他所呈遞的曆書送交曆局。
徐光啟極力駁斥它的荒謬，並預推第二年四月四川月食的時刻，叫他們到時測量比較。
四年正月，徐光啟進呈《曆書》二十四卷。
夏四月戊午，夜望月食，徐光啟預推了分秒食刻方位。
上奏說：“日食各地不同，就用地的緯度算它的食分的多少，用地經度算它的加時的早晚。
月食的分秒，各地相同，只是用地經度推求它的先後時刻。
臣從地圖大致推算，開列各布政司月食初虧度分，食分多少既然天下都相，同，那么余率就可以類推，不像日食在不同的經緯各不相同，必須詳細算出。
又月體十五分，那么完全進入虛暗的空間也只有十五分。
現在推算二十六分六十秒，是虛暗的空間大於月亮，如果月食時離交點較速，月體就不能完全進入虛暗空間，只能從月體來說它的分數。
這晚上的月食，極其接近交點，所以月亮進入虛暗中十五分就是食既，再進去十一分多，就是生光，所以是二十六分多。
如《回回曆》推算十八分四十七秒，大致和這種方法相同。”後來四川報告冷守中推算的月食實際差二時，而新方法密切相合。
徐光啟又進呈《曆書》二十一卷。
冬十月辛丑朔日日食，新法預推順天見食二分十二秒，應天以南不發生日食，大漠以北全食，按慣例因京師見食不到三分，不採取救護措施。
徐光啟說：月食在晚上，加時的早晚，苦於沒有依據。
只有日食按日晷定時，無法變動。
所以曆法的粗疏嚴密，這是確實的證據。
臣等編纂新曆法，逐漸就緒，而以後一次的交食，為期還速，現在不和欽天監臣共同見證，到曆法編成以後，將用什麼證實？而且這次日食必須觀測，還有另外的理由。
舊曆法日食在正中，就沒有時差。
現在這次日食既然在中午，而新曆法仍然有時差，是因為日月五星運行都沿著黃道，不由赤道。
舊曆法所說的中是赤道的午中，而不是黃道的正中。
黃赤二道的中，只有冬至夏至加時正午，纔可能同度。
現在十月朔離冬至的度數還遠，兩個中的差，有二十三度多，難道可以因為加時接近中午。
就不加不鹼嗎？正好碰上這一天，又是這個時刻，足以驗證關於時差的方法，這是第一點。
本地的經度，沒有得到準確的比率，那么加時就難以確定，它的數據一定要從交食時測驗幾次，纔可以勘測統一。
現在這次日食依照新方法測量，它的加時刻分，或許前後不合，應當取從前所記的地經度數，斟酌改定，這可以求得里差的準確比率，這是第二點。
定時差的方法，祇知道在中沒有加鹼，但不知道中還要分黃道和赤道，現在一經過目睹，就人人都知道加時要根據黃道。
由此及彼，其它方法也是一樣，由此足以知道學習很容易，這是第三點。
即使分數很少，也應該詳細測量，以求應驗。
皇帝覺得他說得對。
到時，徐光啟率領欽天監大臣預點日晷，調整壺漏，用測高儀器測量食甚時日晷的高度。
又在暗室中斜著開了一道縫隙，設定窺管、遠鏡以測虧圓，畫日體分數圖板以確定食分。
這次日食的時刻、高度全都相合，只是食甚分數不到二分。
於是徐光啟進言說：“現在食甚的度分密切相合，那么經度里差就不必更改了。
只有食分不合，原來推算的大概是因為太陽光大，能夠減小月亮的影子，一定會虧食到四五分以上，纔能與原來的推算相合。
然而此次觀測，是使用暗室窺管，所以能得到這樣的分數。
如果只憑眼力，或用盆子裝水來照映，就會眩耀不定，恐怕還不止這個數了。”當時有滿城平民魏文魁，著了《曆元》、《歷測》兩本書，叫他的兒子魏象干將《曆元》進獻給朝廷，通政司送到曆局考索驗證。
徐光啟摘錄了應當極力論證的七個問題：第一，歲實從漢以來，代代有減差，到《授時曆》鹼為二十四分二十五秒。
依郭守敬的方法一百年鹼一秒，現在應當是二十一秒多。
而《曆元》用趙知微的三十六秒，反覆加很多。
第二，根據弧背求弦矢，應當用密率。
現在《歷測》中還用徑一圍三的方法，不合弧矢的真實數據。
第三，盈縮限，不在冬至夏至，應在冬至夏至後六度。
現在考察太陽的運行，春分到夏至，夏至到秋分，這兩限中，日時刻分不等。
又立春到立夏，立秋到立冬，這兩限中，日時刻分也不等。
從測量可以見到。
第四，說月亮最遠運行快，最近運行慢，而且用圭表測到它，不對。
月亮的快慢是入轉內的事，圭表測高下是入交內的事，豈容混合推算。
而月亮運行在轉周之上，又向左鏇轉，所以最逮向西行最慢，最近向東行最快，舊曆法正相反。
第五，說日食在正午沒有時差，不對。
時差所說的距離，不是距赤道的午中，而是距黃道限東西各九十度的中。
黃道限的中，有距午前後二十多度的，只依午正加減，怎能必然相合。
第六，說交食定限，陰曆八度，陽曆六度，不對。
日食，陰曆應在十七度，陽曆應在八度。
月食則陰陽曆都是十二度。
第七，《歷測》說：“宋文帝元嘉六年十一月己丑朔，日食剩下的部分像鉤子一樣，白天星星顯現。
現在用《授時曆》推算，只虧食六分九十六秒，郭守敬的曆法有錯誤。”月食天下都相同，日食各地不同。
南宋建都金陵，郭守敬的曆法制定於燕地，緯度相差八度，時間在十一月那么食差有二分弱，說“日食剩下的部分像鉤子一樣”，當在九分左右。
郭守敬曆法推得七分弱，卻是密切相合，不是不合。
本局現在定日食分數，首先說交，其次說地，再次說時，一樣都不可缺。
後來魏文魁反覆論辯，徐光啟再次闡明前
面的說法，著成《學歷小辨》。他論述歲實小余及日食變差特別明晰。
他說：“歲寅水余，從漠到元逐漸消減。
現在新曆法確定採用的歲寅，更比元代減少。
不知道的人一定會說不僅先於天象，更先於《大統歷》。
乃至推壬申冬至，《大統歷》得己亥寅時後段一刻，而新曆法推得在辰時前段一刻十八分。
這是為什麼呢？大致訂正年歲和推算月亮運行相似，冬至沒有定率，與定朔、定望沒有定率是一樣的。
朔望沒有定率，套用平朔望和它相加減，冬至沒有定率，套用平年和它相加減。
所以新曆法的平冬至，雖在《大統歷》前，而定冬至總是在《大統歷》之後。”又說：“宋仁宗天聖二年甲子年，五月丁亥朔，歷官推算應當有日食而沒有日食，各種曆法推算都應當有日食。
從曆法來講確實應當有日食，而在逭時確實沒有日食，現在應當如何解釋？日食有變差的方法，月亮在陰曆，距交點十度多，按曆法應當有日食。
而恰好這一天這個地方的南北差，變成了東西差，所以從天體的運行來說，則地心與日月相互參驗，確實發生了日食。
而從人的眼睛所見到的，日月相距由近變為逮，確實沒有日食。
所以只有汴京是這樣，如從汴京以束幾千里，就逐漸看得見日食，到東北一萬多里外，就全都看得見日食了。
變差隨時不同，或多變為少，或少變為多，或有變為無，或無變為有。
推算曆法的困難，全在這些地方。”不久，徐光啟進入內閣。
五年九月十五日，月食，欽天監推算初虧在卯時前段一刻，徐光啟等推算在卯時前段三刻，《回回曆》科推算在辰時前段初刻。
三種方法的異同，招致回答皇帝的詰問。
到時觀測，陰天有雲，月亮沒有出現，無法檢驗。
徐光啟上疏陳述三種曆法不同的原因，說：時刻的加減，是由於盈縮、遲疾雨差。
而盈縮差舊曆法從冬至夏至算起，新曆法從最遠點算起，最速點有行分，只有宋紹興年間與夏至同度。
郭守敬比這晚一百年，相差一度多，所以沒有覺察。
現在最速點在夏至後六度，這就是兩種曆法的盈縮差不同的原因。
遲疾差，舊曆法只用一轉周，新曆法叫作自行輪。
自行輪之外，又有兩次輪。
這就是兩種曆法遲疾差不同的原因。
至於《回回曆》又有不周，或者由於四應，或者由於里差，臣確實不知道其中的緣故。
總之，三種曆法都依照自己的辦法來推算，不能改變自己的辦法去遷就。
將來應該講求的有兩條：一是食分多少。
日食時，陽光閃耀，每每是先發生日食而人後看見。
月食時，雲氣侵擾，每每人先看見而後發生月食。
其中的差異在一分以上。
現在想明白地看到真實的食分，近來有造窺管的，日食時，在暗室中引來光影，映照在白的絲織品上，初虧至復圓，分數真實準確，明白不差。
月食時用來仰觀兩個天體離合的時刻，界限分明，與目測完全不同。
這就是測定食分的方法。
二是加時早晚。
測定時間的方法，壺漏是古法，輪鍾是新法，然而都不如以太陽和星星作標準。
白天用太陽，晚上任選一個星座，都用儀器測量經緯度數，推算得到時間。
，這是測定時間的方法。
兩種方法確立後，那各種技術的粗疏精密，絲毫也不能隱藏了。
古今月食，各種史書都沒有記載。
日食，從漢到隋，共二百九十三次，而在晦日日食的七十七次，在晦日前一日的三次，初二日的三次，其疏漏到這樣的程度。
唐至五代共一百一十次，而在晦日日食的一次，初二日的一次，初三日的一次，逐漸嚴密了。
宋共一百四十八次，沒有在晦日日食的，更嚴密了，還是有推算要日食而沒有日食的十三次。
元共四十五次，也沒有晦日日食的，還是有推算要日食而沒有日食的一次，有日食而沒有推算出的一次，傍晚日食而寫成白天的一次。
至於加時差錯在四五刻的，當時已經是這樣。
可知高速無窮的事情，必須世代積累，纔能逐漸見到它的頭緒。
所以從漢到現在一千七百年，建立曆法的有十三家，而郭守敬的為最優秀，尚且不能沒有幾刻的差錯，而何況對於沿襲舊法的人，怎么能要求他精密呢？這一年，徐光啟又進獻《曆書》三十卷。
笫二年冬十月，徐光啟因病辭去了曆局的職務，用山東參政李天經代替他。
遇了一個月，徐光啟去世。
七年，魏文魁進言說，歷官所推的交食節氣都不對，於是命令魏文魁進京測駿。
這時論述曆法的有四家，除《大統歷》、《回回曆》外，另設立西洋曆法為西局，魏文魁焉束局。
每一家的說法不同，亂紛紛的像打官司一樣。
李天經繕寫進獻《曆書》共二十九卷，另有星宿屏風一座，都是已故宰輔徐光啟率領西洋人制訂製造的。
李天經預推五星沖犯會合行度，說：“閏八月二十四日，木星沖犯積屍氣。
九月初四昏初，火星土星同度。
初七卯時後段，金星土星同度。
十一昏初，金星火星同度。
用舊曆法推火星土星同度，在初七，這就落後天象三日。
金星火星同度在初三，造就先於天象八日。”而魏文魁則說，李天經所報告的，木星沖犯積屍與天象不合。
李天經又說：“臣在閏八月二十五日夜及九月初一日夜，同禮部臣陳六輪等，用窺管觀測，見積屍被幾十個小星團團包圍，木星與積屍，一起容納在窺管中。
窺管直徑只有一寸多一點，兩星相距三十分以內的，纔可能同時出現。
如觜宿三顆星相距三十七分，就不能同時出現。
而魏文魁只根據主觀推算，沒有經過實測。
據他說初二日木星已在柳宿前，那么在此之前難道能越過鬼宿而飛渡嗎？”李天經又推算木星的退行、順行，兩次經過鬼宿，它的度分晷刻，不久都應驗了，於是魏文魁的說法被廢除了。
李天經又進獻《曆書》三十二卷，並有日晷、星晷、窺管等儀器。
八年四月，又獻上《乙亥丙子七政行度歷》及《參訂曆法條議》二十六則。
其中七政公說有七則：一是各曜的應敷應修改。
日月五星平行起算酌根敷就是應敷，即是某曜某日某時運行到某宮次的數字。
現在新法改定的各項應敷，都從崇禎元年戊辰前，冬至後，己卯日子時後段開始。
二是測各曜的運行度數，應該用黃道儀。
太陽由黃道運行，月亮五星各有自己的軌道，出入黃道內外，不走赤道。
如用赤道儀觀測，所得到的經緯度數，必須全部用黃道赤道通率表換算，不如用黃道儀實時得到七政的本度方便。
三是各方七政運行度數，隨地方不同。
日月在東西方所見到的交食，時間各有先後，已經不用懷疑了。
那么太陽運行產生二十四節氣，與月亮五星的掩食沖犯，怎能不與交食同一道理呢？所以新曆法各數據表，雖然以順天府為主，而推算各方的運行度數，也都各有自己的方法。
四是各曜的加減分，用平、立、定三差法，還不夠。
加減平行分以求自身的運行度數，是歷家的重要事情。
只是天實際上是圓體，與平行不同，舊曆用的三差法，都是從勾股平行來確定的，和天體不合。
就是各盈縮損益數據，也沒有得到真實數字。
現在新曆法加鹼各表，卻是用圓治理圓，纔可以與天相合。
五是隨時隨地可以求得各曜的經度。
舊曆法想得到某日某曜的經度，必須先推算各曜冬至日所運行的宮度宿次，然後用各段日度計算纔能得到。
現在的方法不限時間方所，只要查閱本表推算就是了。
六是徑一圍三，不是弧矢的真法。
古代歷家用直錢測圓形，叫做弧矢法，而計算用徑一圍三，就錯了。
現在的立割圓八線表，用法簡便而用處大。
弧矢等線，只乘除一次，就能得到。
七是球面三角三弧形，不是勾股可以完全算出來的。
古法測天以勾股焉根本，然而勾股只能解決直角，不能解決斜角。
而且天是圓球，球面上與各道相切割產生的三弧形，勾股不能夠完全解決它。
論述恆星有四則：一是恆星本行，即所說的歲差，從黃道極算起。
各星離赤極的度分，古今不同。
距離赤道內外，也古今不同。
而距黃極或距黃道內外，卻是從古以來一樣，所以知道日月五星都沿著黃道運行。
恆星的本行，應該從黃遒極起算，作為歲差的比率。
二是古今各宿的度數不同。
恆星以黃道極為極，所以各宿距星的運行度數，與赤道極時近時速。
運行逐漸接近赤道極，即從赤道發出的遇距星的線逐漸變密，本宿的赤道弧就較小。
逐漸遠離赤極，經過距星的線就逐漸稀疏，本宿的赤道弧就較大。
這是因為黃道赤道黃極赤極不同，不是距星有不同的運行，也不是距星移動了位置。
如觜宿距星，漠測距參宿二度，唐測一度，宋崇寧年問測半度，元郭守敬測五分。
現在測量，不但沒有一分，反而侵入參宿二十四分，不是一個證據嗎？三是夜半測星定時。
太陽沿赤道左行，每十五度為一小時。
現在任意測量一顆星距子午圈前後的度分，又用本星經行和太陽經行相加減，得太陽距子午圈的度分，通過它變為真時刻。
四是宋時所定的十二宮次在某宿度，現在不能定在某宿度。
這是因為恆星有本行，宿度已經右移的緣故。
關於太陽的論述有四條：，一是太陽盈縮的極限，不是冬、夏二至，就是人們所說的最高及最高沖。
這個極限年年向右移動，現在已超過了二至後六度多。
二是用圭表測量冬夏二至，不是好的辦法。
在二至前後，太陽南北的運行度數很少，一丈長的圭表，一天的日影的差異不過一分三十秒，則一秒的長度就管六刻多的時間。
如果測量誤差二三秒，時間就將近二十刻，怎么能準確呢？現在的辦法只用春、秋二分，因為這時太陽一天南北運行二十四分，一天的日影差異有一寸二分，即使測量誤差一二秒，折算時間也不滿一刻，比二至更精密。
三是太陽起落的分數，應該從順天府起算。
因各方緯度不同，早晨黃昏的時刻也因此有差異。
《大統歷》依照應天府推算，所以晝夜長短，日月東西方位和是否帶食，推算的都不準確。
現在依照順天府改定。
四是平節氣不是天時的真節氣。
舊曆法一氣的長度，是一年長度的二十四分之一。
然而太陽的運行，有快右慢，不能平分。
如果平分，那么春分就比天象晚兩天，秋分就比天象早兩天了。
現在全都改正。
關於月亮的論述有四條：一是朔望之外，另外還有損益分，一次加鹼不足以完全平衡。
舊曆法確定月亮勻速運行，推算朔望的加減數，大致五度多，然而上弦和下弦時多少不一，即使是《授時曆》也說朔望之外，勻速運行的度數不一定，明白了這個道理，但是沒有寫進曆法。
現在在加減之外，再使用一次加減，取名叫二三均數。
二是黃白二道的相距度不能確定焉五度，而是時多時少。
古今歷家根據交食的分數及交泛等，測定黃道白道相距大約五度。
然而朔望日之外雨道的相距度數，有增有鹼，最大距離達到五又三分之一度。
如果一個月有兩次交食，在上下弦時用儀表求距離黃道的度數焉五度，就不能與天象相合。
三是交行有損益分。
羅喉、計都即正交、中交的行度，古今都定為勻速運行。
現在仔細測量，月亮有時在交點之上，用勻速去推求，必然與計算不合。
因此再設定一次加減，成為交行的均數。
四是天象沒有紫氣。
舊曆法認為是從閏余中產生，又認為是木星的餘氣。
現在仔細考察各星，沒有天象可以說明，可知這是毫無根據地增加的。
關於交食的論述有四條：一是日月影像的直徑大小總是不一樣的。
因為日月有時運行得最高，有時運行的最低，因為相距有速有近，所見到的就有大有小。
又因速的時候和近的時候看到月亮反射的光線，有強有弱，所以月亮影像的直徑大小不會一樣。
二是日食正午不是中限，而應以黃道九十度限為中限。
南北東西差都是依據黃道，那么時差又怎能不依據黃道來論定它的初段末段以推求中限呢？況且黃道在地平之上的部分，兩個象限自有它的高處，也自有它的中限。
這個道理不明白，有時該加的反而減，該鹼的反而加，凡是加時不合的都是由此產生的。
三是日食的初虧和復圓，時刻多少總是不一樣的，不是兩段時間各折一半的那種說法。
視覺的誤差能把實際運行變為梘運行，那么用視差來比較食甚的前後，沒有不出差錯的。
根據視差既然食甚前後木一，又怎么能使梘運行前後相等呢？現在用視運行來推算時刻，初虧和復圓不能相等就明確了。
四是各方各自依照當地的經度推算日食的時刻及日食的分數。
地面上東方和西方看見日月的出沒，各有先後不同，那么得到的時刻也不相同。
所以看到交食雖然是一個但時刻不同，這一點日食和月食都是一個道理。
如果是日食則因為視差各地不同，月食則因為看的距離不同，所見到的交食分數也就有差異。
關於五星的論述有三條：一是五星應根據太陽的視運行，而不能根據段目來確定。
因為五星都是以太陽為中心，與太陽合就前行得快。
與太陽沖就退行。
而且太陽的運行有快慢，這樣五星的合伏日數，時多時少，自然不能根據段目來確定它的度分。
二是五星應增加緯度運行度數。
因五星出入黃道，各有一定的相距度。
又木、土、火三星與太陽相衝緯度大，與太陽相合緯度小。
金、水二星順伏緯度小，逆伏緯度大。
三是觀測五星，應當用恆星作為標準。
測量五星除使用黃道儀外，還應使用弧矢等儀器。
根據測到的某星距離兩顆恆星的多少度分，依據有關方法計算，纔能得到這顆星的真經緯度分。
有時繪圖也可以免於計算。
這時新曆法書籍儀器都已完備，多次預測日月交食五星沖犯都密切相合，但魏文魁等想方設法阻撓，實際上是宦官在指使。
因此皇帝不能決斷，下諭叫李天經和欽天監曆局虛心地詳加研究，一定要求得到統一。
這年，李天經推算水星隱現及木星所在的度數，都與《大統歷》各不相同，而新曆法與天象相合。
又推算八月二十七日寅時後段二刻，木星、火星、月亮三曜同在張宿六度，而《大統歷》推算木星在張宿四度，火星、月亮在張宿三度。
到時，果然同在張宿六度。
九年正月十五日辛酉，望日早上月食。
李天經及《大統歷》、《回回曆》、束局，各自預先推算初虧復圓食甚的時刻和食分。
李天經怕到時被雲掩蓋難以見到，就根據地面距離的差距，推算河南、山西所見到的時刻，上奏派官員分別測量驗證。
到了那一天，李天經與羅雅谷、湯若塱、大理評事王應遴、禮官李焰及欽天監、曆局守登、魏文魁等到觀象台觀測駿證，只有李天經所推算的與天象相合。
不久，河南的報告也完全與原來的推算相合，山璽因月食時被雲掩蓋無從驗證。
皇帝認為測算月食，新曆法最接近天象，只是十五日雨水，而李天經定十三日為雨水，命令他再上奏說明。
李天經答覆說：討論節氣有兩種辦法：一是平節氣，一是定節氣。
平節氣，將一年的長度，平分為二十四份，每份得十五日多，就是一個節氣。
所以從前一年的冬至開始算起，寧定要遇六十日八十七刻多纔是雨水。
舊曆法推算的十五日子時後段二刻就是這樣。
定節氣，以三百六十為周天的度數，也平分為二十四份，每份得十五度為一個節氣。
從前一年的冬至開始算起，經過五十九日二刻多，而太陽運行滿六十度就是雨水。
新曆法所推算的十三日卯時前段二刻八分就是這樣。
太陽的運行有快有慢，不設法加減，一定與天象不合，怎么能平分一年長度作為節氣呢？用春分來驗證，道理更加明白。
分，是黃道和赤道的交點，太陽運行到這裡，就晝夜平分。
舊曆法在二月十四日之下，註明白畫五十刻、夜晚五十刻就是這樣。
十四日晝夜已經平分，那么新曆法推算十四日為春分符合天象，而舊曆法推定為十六日，已落後天象二日了。
知道了春分，那秋分和各節氣就可知了，而對於雨水就沒有疑問了。
後來李天經在春分將到時，每天中午到觀象台測量正午時太陽的高度。
二月十四日高五十度八分，十五日高五十度三十三分。
李天經於是說：京城的北極出地高度是三十九度五十五分，那么赤道的出地高度應是五十度五分，春分日太陽正在赤道上，太陽正午的高度與赤道的高度相等，過了這一位置太陽的高度必然逐漸增高。
現在將十四日所測到的太陽高度，加上地半徑差二分，比赤道高度已多五分。
逭大概是因為原來推算的春分在卯時後段二刻五分弱，這時每天緯行度二十四分弱，時差二十一刻五分，那么緯行度應加五分強。
到十五日，加上地半徑差比喬道高度已多達三十分，何況十六日呢？所以春分應當在十四日，而不應當在十六日。
秋分也是這樣。
又上呈《節氣圖》，說：內規分三百六十五又四分之一度，是太陽運行的度數。
外規分三百六十度，是周天的度數。
從冬至算起，經過九十一日三十一刻六分，纔到達春分，這是受太陽運行度數的限制，而在周天的度數，已超過二度多了。
又經過二百七十三日九十三刻一十九分，而和秋分點相交，也是受太陽運行度數的限制，而在周天度數還差二度多。
難道不是舊曆法春分每次比天象落後兩天，秋分比天象提前兩天的原因嗎？十年正月辛丑朔日，發生日食，李天經等預測京城見食一分十秒，應天及各省分秒各不相同，只有雲南、太原看不到日食。
日食的初虧、食甚、復圓時刻也各不相同。
《大統歷》推算食分一分六十三秒，《回回曆》推算食分三分七十秒，柬局推算只有遊動的雲氣侵擾日光三十多秒。
而到發生日食時檢驗，只有李天經的推算最精確。
當時將要廢除《大統歷》，使用新曆法，這時管理其它曆局事務的代州知州郭正中進言說：“中國曆法一定不要完全廢棄，西洋曆法一定不要獨家實行。
四種曆法各有長短，應當綜合各家，兼用西法。”十一年正月，皇帝就下詔仍然使用《大統歷》，至於交食的經緯度，晦朔弦望，因曆法年代長了有差錯的，另外考求和參考新曆法與《回回曆》，幾種說法並存。
這一年，進升李天經焉光祿寺卿，仍然管理層法事務。
十四年十二月，李天經進言說：“《大統歷》設定閏月，只要求月中沒有中氣，新曆法尤其重視合朔的先後。
現在所進獻的十五年新曆，其中十月、十二月的中氣，正好在次月合朔時刻之前，所以月內雖然沒有中氣，而實際上並不是閏月。
大致氣在朔日之前，則此氣還屬於上一月的晦日。
到十六年第二個月只有驚螯一個節氣，而中氣春分，在第三個月合朔之後纔到來，那么第二個月是閏正月，第三個月是二月，是沒有疑問的。”當時皇帝已深知西洋曆法的精密。
到十六年三月乙丑朔日日食，又惟獨用西洋曆法預測應驗天象。
八月，皇帝下詔說西洋曆法確實精密，馬上改名焉《大統曆法》，通行天下。
不久國家發生變故，最終沒有施行。
本朝用的是《時憲歷》。
按照明朝的制度，歷官都是世代相傳作為職業，成化、弘治年間還能夠提出修改的建議，萬曆以後就都是專用己說、抱殘守缺而已。
那些不是歷官而懂曆法的，除鄭世子之外，唐順之、周述學、陳壤、袁黃、雷宗都有著述。
唐順之的著述沒有成書，他的論述散見於周述里的《歷宗通議》、《歷宗中經》。
袁黃著有《曆法新書》，其中天地人三元，則是來源於陳壤，而雷宗也著有《合璧連珠曆法》。
這些人都是融會《回回曆》以納入《授時曆》，雖然不能像鄭世子那樣精深細緻，他們對於中公曆法的原理，都有所創新闡發。
邢雲路《古今律歷考》，有人說本出自魏文魁之手。
魏文魁學識本來膚淺，難怪他所注釋的《授時曆》，都不合原書的旨意。
西洋人來到中國的，都自稱甌羅巴人，他們的曆法和《回回曆》相同，而更加精密。
曾經考察前代，遠方國家談曆法的人多在西域，而東方、南方、北方沒有聽說遇。
唐代的《九執歷》、丞鹽的《萬年曆》，以及湛亟年間所譯的《回回曆》，都是西域的曆法。
大概堯命令羲仲、羲叔、和仲、和叔分居四方，羲仲、羲叔、和叔就以蠍夷、南交、朔方為界限，惟獨和仲祇說了“住在西方”，而沒有限制地點，難道不是當時的聲威教化向西影響得很遠嗎。
到了周代末期，歷官子弟四處分散。
西域、天方各國，和中原西部接壤，又不像東南有大海阻隔，又沒有北方嚴寒的威脅，他們抱著書籍儀器而西去，從情勢上講確實是很方便的。
甌羅巴在回回的西面，他們的風俗和回回相似，而喜好新奇、爭強好勝的習俗超過了回回。
所以他們的曆法與回回同源，而代代增修，於是不是回回所能趕得上的了，這也是爭強好勝的習俗造成的。
羲、相失去他們的職守以後，現在還能見到的古籍，只有《周髀》。
而西方人天文儀器，寒熱五帶的學說，地為圓球的道理，幾何學的方法，都沒有超出《周髀》的範圍，由此也可以知道西洋曆法的由來了。
四處搜尋廣博採納，用以繼續千百年來已失落的頭緒，也是禮儀失落後到僻野之地求索的意思，所以詳細地論述。