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卷三

作者:張蒼、耿壽昌、劉徽

○衰分(以御貴賤稟稅) 衰分 〔衰分,差也。〕 術曰:各置列衰; 〔列衰,相與率也。重疊,則可約。〕 副並為法,以所分乘未並者,各自為實。實如法而一。

〔法集而衰別。數,本一也。今以所分乘上別,以下集除之,一乘一除,適 足相消,故所分猶存,且各應率而別也。於今有術,列衰各為所求率,副並為所 有率,所分為所有數。又以經分言之,假令甲家三人,乙家二人,丙家一人,並 六人,共分十二,為人得二也。欲復作逐家者,則當列置人數,以一人所得乘之。

今此術先乘而後除也。〕 不滿法者,以法命之。

今有大夫、不更、簪裊、上造、公士,凡五人,共獵得五鹿。欲以爵次分之, 問各得幾何?答曰:大夫得一鹿三分鹿之二;不更得一鹿三分鹿之一;簪裊得一 鹿;上造得三分鹿之二;公士得三分鹿之一。

術曰:列置爵數,各自為衰。

〔爵數者,謂大夫五,不更四,簪裊三,上造二,公士一也。《墨子·號令 篇》以爵級為賜,然則戰國之初有此名也。〕 副並為法。以五鹿乘未並者各自為實。實如法得一鹿。

〔今有術,列衰各為所求率,副並為所有率,今有鹿數為所有數,而今有之, 即得。〕 今有牛、馬、羊食人苗。苗主責之粟五斗。羊主曰:“我羊食半馬。”馬主 曰:“我馬食半牛。”今欲衰償之,問各出幾何?答曰:牛主出二斗八升七分升 之四;馬主出一斗四升七分升之二;羊主出七升七分升之一。

術曰:置牛四、馬二、羊一,各自為列衰,副並為法。以五斗乘未並者各自 為實。實如法得一斗。

〔淳風等按:此術問意,羊食半馬,馬食半牛,是謂四羊當一牛,二羊當一 馬。今術置羊一、馬二、牛四者,通其率以為列衰。〕 今有甲持錢五百六十,乙持錢三百五十,丙持錢一百八十,凡三人俱出關, 關稅百錢。欲以錢數多少衰出之,問各幾何?答曰:甲出五十一錢一百九分錢之 四十一;乙出三十二錢一百九分錢之一十二;丙出一十六錢一百九分錢之五十六。

術曰:各置錢數為列衰,副並為法。以百錢乘未並者,各自為實。實如法得 一錢。

〔淳風等按:此術甲、乙、丙持錢數以為列衰,副並為所有率,未並者各為 所求率,百錢為所有數,而今有之,即得。〕 今有女子善織,日自倍,五日織五尺。問日織幾何?答曰:初日織一寸三十 一分寸之十九;次日織三寸三十一分寸之七;次日織六寸三十一分寸之十四;次 日織一尺二寸三十一分寸之二十八;次日織二尺五寸三十一分寸之二十五。

術曰:置一、二、四、八、十六為列衰,副並為法。以五尺乘未並者,各自 為實。實如法得一尺。

今有北鄉算八千七百五十八,西鄉算七千二百三十六,南鄉算八千三百五十 六。凡三鄉發徭三百七十八人。欲以算數多少衰出之,問各幾何?答曰:北鄉遣 一百三十五人一萬二千一百七十五分人之一萬一千六百三十七;西鄉遣一百一十 二人一萬二千一百七十五分人之四千四;南鄉遣一百二十九人一萬二千一百七十 五分人之八千七百九。

術曰:各置算數為列衰, 〔淳風等按:三鄉算數,約,可半者,為列衰。〕 副並為法。以所發徭人數乘未並者,各自為實。實如法得一人。

〔按:此術,今有之義也。〕 今有稟粟,大夫、不更、簪裊、上造、公士,凡五人,一十五斗。今有大夫 一人後來,亦當稟五斗。倉無粟,欲以衰出之,問各幾何?答曰:大夫出一斗四 分斗之一;不更出一斗;簪裊出四分斗之三;上造出四分斗之二;公士出四分斗 之一。

術曰:各置所稟粟斛,斗數、爵次均之,以為列衰。副並而加後來大夫亦五 斗,得二十以為法。以五斗乘未並者,各自為實。實如法得一斗。

〔稟前五人十五斗者,大夫得五斗,不更得四斗,簪裊得三斗,上造得二斗, 公士得一斗。欲令五人各依所得粟多少減與後來大夫,即與前來大夫同。據前來 大夫已得五斗,故言亦也。各以所得斗數為衰,並得十五,而加後來大夫亦五斗, 凡二十,為法也。是為六人共出五斗,後來大夫亦俱損折。今有術,副並為所有 率,未並者各為所求率,五斗為所有數,而今有之,即得。〕 今有稟粟五斛,五人分之。欲令三人得三,二人得二,問各幾何?答曰:三 人,人得一斛一斗五升十三分升之五;二人,人得七斗六升十三分升之十二。

術曰:置三人,人三;二人,人二,為列衰。副並為法。以五斛乘未並者各 自為實。實如法得一斛。

反衰術曰:列置衰而令相乘,動者為不動者衰。

今有大夫、不更、簪裊、上造、公士凡五人,共出百錢。欲令高爵出少,以 次漸多,問各幾何?答曰:大夫出八錢一百三十七分錢之一百四;不更出一十錢 一百三十七分錢之一百三十;簪裊出一十四錢一百三十七分錢之八十二;上造出 二十一錢一百三十七分錢之一百二十三;公士出四十三錢一百三十七分錢之一百 九。

術曰:置爵數,各自為衰,而反衰之。副並為法。以百錢乘未並者,各自為 實。實如法得一錢。

〔以爵次言之,大夫五、不更四。欲令高爵得多者,當使大夫一人受五分, 不更一人受四分。人數為母,分數為子。母同則子齊,齊即衰也。故上衰分宜以 五、四為列焉。今此令高爵出少,則當大夫五人共出一人分,不更四人共出一人 分,故謂之反衰。人數不同,則分數不齊。當令母互乘子。母互乘子,則動者為 不動者衰也。亦可先同其母,各以分母約,其子為反衰。副並為法。以所分乘未 並者,各自為實。實如法而一。〕 今有甲持粟三升,乙持糲米三升,丙持糲飯三升。欲令合而分之,問各幾何? 答曰:甲二升一十分升之七;乙四升一十分升之五;丙一升一十分升之八。

術曰:以粟率五十、糲米率三十、糲飯率七十五為衰,而反衰之。副並為法。

以九升乘未並者,各自為實。實如法得一升。

〔按:此術,三人所持升數雖等,論其本率,精粗不同。米率雖少,令最得 多;飯率雖多,反使得少。故令反之,使精得多而粗得少。於今有術,副並為所 有率,未並者各為所求率,九升為所有數,而今有之,即得。〕 今有絲一斤,價直二百四十。今有錢一千三百二十八,問得絲幾何?答曰: 五斤八兩一十二銖五分銖之四。

術曰:以一斤價數為法,以一斤乘今有錢數為實。實如法得絲數。

〔按:此術今有之義,以一斤價為所有率,一斤為所求率,今有錢為所有數, 而今有之,即得。〕 今有絲一斤,價直三百四十五。今有絲七兩一十二銖,問得錢幾何?答曰: 一百六十一錢三十二分錢之二十三。

術曰:以一斤銖數為法,以一斤價數乘七兩一十二銖為實。實如法得錢數。

〔淳風等按:此術亦今有之義。以絲一斤銖數為所有率,價錢為所求率,今 有絲為所有數,而今有之,即得。〕 今有縑一丈,價直一百二十八。今有縑一匹九尺五寸,問得錢幾何?答曰: 六百三十三錢五分錢之三。

術曰:以一丈寸數為法,以價錢數乘今有縑寸數為實。實如法得錢數。

〔淳風等按:此術亦今有之義。以縑一丈寸數為所有率,價錢為所求率,今 有縑寸數為所有數,而今有之,即得。〕 今有布一匹,價直一百二十五。今有布二丈七尺,問得錢幾何?答曰:八十 四錢八分錢之三。

術曰:以一匹尺數為法,今有布尺數乘價錢為實。實如法得錢數。

〔淳風等按:此術亦今有之義。以一匹尺數為所有率,價錢為所求率,今有 布為所有數,今有之,即得。〕 今有素一匹一丈,價直六百二十五。今有錢五百,問得素幾何?答曰:得素 一匹。

術曰:以價直為法,以一匹一丈尺數乘今有錢數為實。實如法得素數。

〔淳風等按:此術亦今有之義。以價錢為所有率,五丈尺數為所求率,今有 錢為所有數,今有之,即得。〕 今有與人絲一十四斤,約得縑一十斤。今與人絲四十五斤八兩,問得縑幾何? 答曰:三十二斤八兩。

術曰:以一十四斤兩數為法,以一十斤乘今有絲兩數為實。實如法得縑數。

〔淳風等按:此術亦今有之義。以一十四斤兩數為所有率,一十斤為所求率, 今有絲為所有數,而今有之,即得。〕 今有絲一斤,耗七兩。今有絲二十三斤五兩,問耗幾何?答曰:一百六十三 兩四銖半。

術曰:以一斤展十六兩為法。以七兩乘今有絲兩數為實。實如法得耗數。

〔淳風等按:此術亦今有之義。以一斤為十六兩為所有率,七兩為所求率, 今有絲為所有數,而今有之,即得。〕 今有生絲三十斤,乾之,耗三斤十二兩。今有乾絲一十二斤,問生絲幾何? 答曰:一十三斤一十一兩十銖七分銖之二。

術曰:置生絲兩數,除耗數,余,以為法。

〔餘四百二十兩,即乾絲率。〕 三十斤乘乾絲兩數為實。實如法得生絲數。

〔凡所得率,如細則俱細,粗則俱粗,兩數相抱而已。故品物不同,如上縑、 絲之比,相與率焉。三十斤凡四百八十兩,今生絲率四百八十兩,今乾絲率四百 二十兩,則其數相通。可俱為銖,可俱為兩,可俱為斤,,無所歸滯也。若然, 宜以所有乾絲斤數乘生絲兩數為實。今以斤、兩錯互而亦同歸者,使乾絲以兩數 為率,生絲以斤數為率,譬之異類,亦各有一定之勢。

淳風等按:此術,置生絲兩數,除耗數,余即乾絲之率,於今有術為所有率; 三十斤為所求率,乾絲兩數為所有數。凡所為率者,細則俱細,粗則俱粗。今有 一斤乘兩知,乾絲即以兩數為率,生絲即以斤數為率,譬之異物,各有一定之率 也。〕 今有田一畝,收粟六升太半升。今有田一頃二十六畝一百五十九步,問收粟 幾何?答曰:八斛四斗四升一十二分升之五。

術曰:以畝二百四十步為法。以六升太半升乘今有田積步為實。實如法得粟 數。

〔淳風等按:此術亦今有之義。以一畝步數為所有率,六升太半升為所求率, 今有田積步為所有數,而今有之,即得。〕 今有取保,一歲價錢二千五百。今先取一千二百,問當作日幾何?答曰:一 百六十九日二十五分日之二十三。

術曰:以價錢為法,以一歲三百五十四日乘先取錢數為實。實如法得日數。

〔淳風等按:此術亦今有之義。以價為所有率,一歲日數為所求率,取錢為 所有數,而今有之,即得。〕 今有貸人千錢,月息三十。今有貸人七百五十錢,九日歸之,問息幾何?答 曰:六錢四分錢之三。

術曰:以月三十日乘千錢為法。

〔以三十日乘千錢為法者,得三萬,是為貸人錢三萬,一日息三十也。〕 以息三十乘今所貸錢數,又以九日乘之,為實。實如法得一錢。

〔以九日乘今所貸錢為今一日所有錢,於今有術為所有數,息三十為所求率; 三萬錢為所有率。此又可以一月三十日約息三十錢,為十分一日,以乘今一日所 有錢為實;千錢為法。為率者,當等之於一也。故三十日或可乘本,或可約息, 皆所以等之也。〕