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志·卷十三

作者:張廷玉等

◎歷七

▲回回曆法一

《回回曆法》,西域默狄納國王馬哈麻所作。其地北極高二十四度半,經度偏西一百零七度,約在雲南之西八千餘昊。其曆元用隋開皇己未,即其建國之年也。洪武初,得其書於元都。十五年秋,太祖謂西域推測天象最精,其五星緯度又中國所無。命翰林李翀、吳伯宗同回回大師馬沙亦黑等譯其書。其法不用閏月,以三百六十五日為一歲。歲十二宮,宮有閏日,凡百二十八年而宮閏三十一日。以三百五十四日為一周,周一十十月有閏日。凡有閏閏凡百二十八年而而宮閏三十一日,以三百五十四日為一周,周十二月,月有閏日。凡三十年月閏十一日,歷千九百四十一年,宮月日辰再會。此其立法之大概也。

按西域歷術見於史者,在唐有《九執歷》,元有札馬魯丁之《萬年曆》。《九執因》最疏,《萬年曆》行之未久。唯《回回曆》設科,隸欽天監,與《大統》參用二百七十餘年。雖於交食之有無深淺,時有出入,然勝於《九執》、《萬年》遠矣。但其書多脫誤。盜蓋其人之隸籍台官者,類以土盤布算,仍用其本國之書。而明之習其術者,如唐順之、陳壤、袁黃輩之所論著又自成一家言。以故 翻譯之本不行於世,其殘缺宜也。今為博訪專門之裔,考究其原書,以補其脫落,正其訛舛,為《回回曆尖》,著於篇。

積年 起西域阿喇必年,(隋開皇己未。)下至洪武甲子,七百八十六年。

用數 天周度三百六十。(每度六十分,每分六十秒,微纖以下俱準此。)宮十二。(每宮三十度。)目周分一千四百四十,時二十四,(每時六十分。)刻九十六。(每刻十五分。)宮度起牡羊,節氣首春分,命時起午正。(午初四刻屬前日。)

七曜數 日一,月二,火三,水四,木五,金六,土七。(以七曜紀不用甲子。)

宮數 牡羊初,金牛一,陰陽二,世蟹三,獅子四,變女五,天秤六,天蠍七,人馬八,磨羯九,實寶瓶十,變魚十一。

宮日 牡羊戌宮三十一日。金牛酉宮三十一日。陰陽申宮三十一日。巨蟹未宮三十二日。獅子午宮三十一日。孌女巳宮三十一日。天秤辰宮三十一日。天蠍卯宮三十日。人馬寅宮二十九日。磨羯醜宮二十九日。寶瓶子宮三十日。變魚亥宮三十日。(已上十二宮,所謂不動之月,凡三百六十五日,乃歲周之日也。若遇宮分有閏之年,於變魚宮加一日,凡三百六十六日。)

月分大小 單月大,變月小。(凡十二月,所謂動之月也。月大三十日,月小二十九日,凡三百五十四日,乃十二月之日也。遇月分有閏之處,於第十二月內增一日,凡三百五十五日。)

太陽五星最高行度(隋己未測定。)太陽二宮二十九度二十一分。 土星八宮十四度四十八分。木星六宮初度八分。火星四宮十五度四分。金星二宮十七度六分。水星七宮六度十七分。

求宮分閏日(無之餘日。)置西域歲前積年,減一,以一百五十九乘之,(一百二十八年內,閏三十一日故以總數乘。)內加一十五,(閏應。)以一百二十八屢減之,餘不滿之數,若在九十七已上,(閏限。)其年宮分有閏日,已下無閏日。於除得之數內加五,(宮分立成起火三,故須加五。)滿七去之,餘即所求年牡羊宮一日七曜。(有閏加一日,後同。)

求月分閏日(朔之餘日。) 置西域歲前積年,減一,以一百三十一年乘之,(總數乘。)內加一百九十四,(閏應。)以三十為法屢減之,餘在十九已上,(閏限。)其年月分有閏閏已下則無。於除得之數,滿七去之,餘即所求年第一月一日七曜。

加次法 置積日,(全積並宮閏所得數。)減月閏內加三百三十一日,(己未春正前日。)以三百五十四(一年數)除之,餘數內減去所加三百三十一,又減二十三,(足成一年日數。)又減二十四,(洪武甲子加次。)又減一,(改應所損之一日。)為實距年(己未至今)得數。又法:以氣積(宮閏並通閏為氣積)內減月閏,(置十一,以距年乘之,外加十四,以三十除之,得月閏數。)以三百五十四除之,餘減洪武加次二十四,又減補日二十三,又減改應損日一,得數如前。(求通閏,置十一日,以距年乘之。求宮閏前見。)

▲太陽行度

求最高總度 置西域歲前積年,入總年零年月分日期立成內,各取前年前月前日最高行度並之。(如求十年,則取九年之類。蓋立成中行度,俱本年本月日足數也。如十年竟求十年,則逾數矣。月日義同。後仿此。)

求最高行度 置求到最高總度,加測定太陽最高行度,(二宮二十九度二十一分。)即年求年牡羊宮最高行度。如求次宮,累加五秒零六微。求次月,加四秒五十六微。

求中心行度(日平行度。)置積年入總年零年月日立成內,各取日中心行度並之,(取法同前。)內減一分四秒,即所求牡羊宮第一日中心行度。求各宮月日,按每日行度(五十九分八秒)累加之。(內減一分四秒,或雲西域中國里差,非是,蓋系己未年之末日度應也。)

求自行度 置其日中心行度,減其宮最高行度,即得。(即入盈縮歷度也。)

求加減差。(即盈縮差。)以自行宮度為引數,入太陽加減立成內,照引數宮度取加減差。(是名未定差。)其度下小餘,用比例法,以本加減差,與後度加減差相減,餘數通為秒,(如一分通為六十秒。)與引數小餘(亦通秒)相乘,得數為纖,(秒乘秒,得纖。)以六十收之,為微、為秒、為分。(如數多,先以六十收之為微,又以六十收之為秒,又以六十收之為分。)視前所得未定加減差數較,少於後數者(後度加減差)加之,多於後數者減之,是為加減定差分。(如無小餘,竟用未定差為定差。後準此。)

求經度黃道度。 置其日中心行度,以加減定差分加減之,(視定差引數自行宮度,在初宮至五宮為減差,六宮至十一宮為加差。)即得。

求七曜 置積年入立成內,取總年零年月日下七曜數並之,累去七數,餘即所求牡羊宮一日七曜。如求次宮者,內加各宮七曜數。如求逐日,累加一數,滿七去之。(求太陰、五星、羅計七曜並準此。)

▲太陰行度

求中心行度 置積年入立成內,取總零年月日下中心行度並之,得數,內減一十四分,(己未應轉。)即所求年牡羊宮一日中心行度。如求逐日,累加日行度。(十三度一零三五。)

求加倍相離度(月體在小輪行度,合朔後,與日相離。)置積年入立成內,取總年零年月日下加倍相離度並之,內減二十六分,即所求牡羊宮一日度也。如逐日,累加倍離日行度。(二十四度二二五三二二,半之,即小輪心離太陽數。)

求本輪行度(即月轉度。)置積年入立成內,取總零年月日下本輪行度並之,內減一四分,即所求牡羊宮一日度也。如求各日,累加本輪日行度。(十三度三分五四。)

求第一加減差(又名倍離差。)以加倍相離宮度為引數,入太陰第一加減立成內,取加減差。(未定差。)又與下差相減,余乘引數小余,得數為秒,(分乘分)以六十收之為分,用加減未定差,(後差多加少減,同太陽。)得第一分差。

求本輪行度 置其日本輪行度,以第一差分加減之。(視倍離度,前六宮加,後六宮減。)

求第二加減差 以本輪行定度度為引數,入太陰第二加減立成內,取未定差,依比例法,(同前。)求得零數加減之為第二加減差分。(視引數,六宮已前為減差,後為加差。)

求比數分 以們離宮度,入第一加減立成內,取比數分。如們離零分在三十分已上者,取下度比敷分。

求遠近度 以本輪行定宮度為引敷,入陰第二加減立成內,取遠近度分。其引數零分,亦依比例法取之。

求凡差定差 置比敷分,以遠近度通分乘之,以六十約之為分,即凡差。以凡差加入第二加減差,即為定差。

求經度 置其日太陰中心行度,以定差加減之,即太陰經度。(視本輪行定前減,以後加。)

▲太陰緯度

求計都與月相離度(入交定度。)置其日太限經度,內減其日計都行度,即計都與月相離度分。

求緯 以計都與月相離宮度為引數,入太陰緯度立成,(上宮用右行順度,下宮用左行逆度。)取其度分,依比例法求得零分加減之,(上六宮加,下六宮減。)得緯度分。(引數在六宮已前為黃道北,六宮後為黃道南。)

求計羅行度 置積年入總年零年月日立成內,取羅計中心行度並之,為其年牡羊宮一日行度。求各宮一日,以各宮日行度加之,與十二宮相減,餘即所求宮一日計都行度。如求計都逐日細行,以前後二段行度相減,餘以相距日數除之,為日差。又置前段計都行度,以日差累減之。如求羅喉行度,置其日計都行度內。

▲五星經度

求最高總度 數同太陽,依前太陽術求之。

求最高行度 置所求本星最高總度,加測定本星最高行度,(見前。)為其年牡羊 最高行度。求扣宮各日,加各宮日行度。

求日中心行度 依太陽術求之。

求自行度 置積年入立成總零年月日下,各取自行度並之,得其年牡羊宮一日自行度。土、木、金三星減一分,水星減三分,火星不減。如求各宮各日,照本星自行度累加之。水星如自行度遇三宮初度,作五日一段算,至九宮初度,作十日一段算緯度亦然。

求中心行度中輪心度(即入歷度五星本輪。)土、木、火三星,置太陽中心行度,減其星自行度,為三星中心行度。內又減最高行度,為三星小輪心度。金、水二星,其中心行度即太陽中心行度,內減其星最高行度,餘為其星小輪心度。(不及減,加十二宮減之。)

求第一加減差(盈縮差。)以其星小輪心宮度為引數,入本星第一加減立成,依比例法求之。(法同太陽、太陰。)

求自行定度及小輪心定度 視第一加減差引數,在初宮至五宮,用加減差,加自行度,減小輪心度,各為定度。在六宮至一宮,用加減差,減自行度,加小輪心度,各為定度。

求第二加減差 以其星自行定度,入本第二加減立成內,取其度分,用比例法加減之。同前。

求比敷分 如土、木、金、水星,以本星小輪心一宮度,入第一加減立成內,取比敷分,如引數小餘在三十分已上,取手行經敷分。如火星,則必用比例法求之。

求遠近度 以自行定宮度,入第二加減立成內,取遠近度,依比例法求之。

求凡差定差 法同太陰。

求經度 置小輪心定度,以定差加減之,(視引數自行定度,在六宮已前加,已後減。)內加其星最高行度。

求留段 以其段小輪心,定宮諜為引數,(即立成內各星入歷定限。)入五星順退留立成內,於同宮近度,取本星度分,與前後行查減。(若取得在初宮至六宮,本行與後行相減。六宮至初宮,本行與與前行相減。)又以引數宮度,減立成內同宮近度,兩減,餘通分相乘,用六度除之,(立成內每隔六度。)六十分收之,順加逆減於前取度分,得數與其日自行定度同者,即本日留。如自行定度多者已過留日,少者未到留日。欲得細率,以所得數與其人日自行定度相減,餘以各星一日自行度約之,(如土星一日自行五下七分有奇之類。)即得留日在本日前後數也。(土星留七日,其留日前三日,後三日,皆與留日數同。木星留五日,其留日前二日,後二二與留日數同。火、金、水三星不留,退而即退,但於行分極處留耳。)

求細行分 土、木、金、火四星,以前後兩段經度相減,以相距除之為日行分。水星以牡羊宮初日經度,又與前一日經度相減,餘為初日行分。又置前後二段經度相減,餘以相距日除之,為平行分。與初日行分加減,倍之,以前段前一日與後段相距日數除之之為日差。以加減初日行分,(初日行分少於平行分加,多減。)為日行分。五星各置前段經度,以逐日行分順加退減之,為各星逐日經度。

求伏見 視各星自行定度,在伏見立成內限度已上者,即五星晨夕伏見也。

五星緯度(求最高總行度、中心行度、自行度、小輪度,並依五星比經度術求之。)

求自行定度 置自行宮度分,其宮以一十乘為度。(如一宮,以十乘之得十度,此用約法折算,以造緯度立成。)其度以二十乘之為分,滿六十約之為度。其分亦以二十乘之為秒,滿六十約之屬分。並之即得。

求小輪心定度 置小輪心宮度分,其宮以五乘之為度。(如一宮以五乘之,得五度。)其度以一十乘之為分,滿六十約之迷度。其分亦以一十乘之為秒,滿六十約之為分。並之即得。

求緯度 以小輪心定度及自行度,入本星緯度立成內兩取,(一縱一橫。)得數與後行相減。(若遇交黃道者,與後行相併。)又以小輪心定立成上小輪心定相減,(上橫行。)兩減餘相乘,以立成上小輪心度累加數除之。(如土星上橫行小輪心度每隔三度,火星每隔二度之類。)滿六十收之為分,用加減兩取數,(多於後行減,少加。若遇交黃道者,即後行數多亦減。)寄左。復以自行定度與立成上自行定度相減,(首直行。)又以兩取數,與下行相減,(若遇交黃道埏,與下行並。)兩減餘相乘,以立成上自行度累加數除之,(如土星直行,自行度每隔十度,火星每隔四度之類。)收之為分。與前寄左數相加減,(如兩取數多於下行者減,少加。若遇交黃者,所得分多於寄左數,置所得分內,減寄左數,餘為交過黃道南北分也。)即得黃道南北緯定分。

求緯度細行分 置其星前段緯度,與後段緯度相減,餘以相距日除之,為日差。置前段緯度,以日差順加退減,即逐日緯度分。(按緯度前段少於後段者,以日差順加退減。若前段多於後段者,宜以日差順減退加。非可一例也。)若前後段南北不同者,置其星前後段緯度並之,以相距日除之,為日差。置前段緯度,以日差累減之,至不及減者,於日差內減之,餘以日差累加之,即得逐日緯度。

推日食法(日食諸數,如午前合朔,用前一日數推,午後合朔,用次日數推。)

辨日食限視合朔太陰緯度,在黃道南四十五分已下,黃道北九十分已下,為人食。若合朔為盡,則全見食。若膈朔在日未出三時及日已入十五分,(一時四分之一。)皆有帶食。若合朔在夜刻者不算。

求食甚凡時即合朔。置午正太陰行過太陽度,(求法見後月食太陰逐時行過太陽分。)通秒,以二十四乘之為實,置太陰日行度,減太陽日行度,通秒為法,除之為時。時下零數以六下通之為分,分下零數以六十通之為秒,三十秒已上收為一分,六十分收為一時,共為食甚凡時。

求各朔太陽經度 以食甚凡時通分,以太陽日行度通秒乘之,以二十四除之為秒,滿六十約之為秒分,用加減午正太陽度,(午前合朔減之,午後加之。)得合朔時太陽經度。(即食甚日躔黃道度。)

求加減分 視合朔時太陽宮度,入晝夜加減立成內,取加減分,依比例法求之。

求子正至合朔時分秒 置食甚凡時,以加減分分加減之,(午前合朔減,午後加。)用加減十二時,(午前合朔用減十二時,午後用加十二時。)即子正至合朔時分秒。(按命時起子正,乃變其術以劍《大統》,非其本法也。)

求第一東西差經差。視合朔時,太陽宮在立成(經緯時加減立成)右七宮取上行時,(順行。)在左七宮取下行時,(逆行。)以子正至合朔時,取經差,依比例法求之。(止用時下小餘求之。下同。)第一東西差。

求第二東西差 視合朔時,太陽宮在立成內,(同上。)取次宮子正至合朔時經差,依比例法求之,為第二東西差。

求第一南北差(緯差。)以合朔時,太陽宮及子正,至合朔時入立成內,(同上。)取緯差,依比例法求之,為第一南北差。

求第二南北差 以合朔太陽宮,取次宮子正至合朔時緯差,依比例法求之,為第二南北差。

求第二時差 以膈朔太陽宮及子正至膈朔時,入立成取時差,依比例法求之。

第二時差 公合朔太陽宮,取次宮子正至合朔時時差差,依比例法求之。

求合朔時東西差 以第一東西差與第二東西差相減,餘通秒,以乘合朔時太陽度分,(亦通秒。)以三十度除之為纖,以六十收之為微、為秒、為分、經加減第一東西差,(視第一東西差數少於第二差者加已,多者減之,下同。)為合朔時東西差。

求合朔時南北差 以第一南北差與第南北差相減,餘通秒,以乘太陽度分,以三十除之為纖,依率收之為微、秒、分,以加減第一南北差,為各朔時南北差。

求合朔時差 以第一第二兩時差相減,乘太陽度分,以三十除之,依率帳之,用加減第一時差,為合朔時差。

求合朔時本輪行度 以本輪日行度(一十三度四分)通分,以乘食甚凡時,(亦通分。)以二十四除之為秒,依率收之為分、為度,以加減午正本輪行度,(午前減,午後加。)為合朔時行度。

求比敷分 以本輪行度入立成,(太陽、太陰時行影徑分立成。)取同宮近度太陰比敷分,依比例法求之。

求東西定差 置合朔時東西差通秒,以比敷分通秒乘之為纖以六十收之為微、為秒、為分,以加合朔東西差,(有加、無減。)為定差。

求南北定差 法同東西定差。

求食甚定時(即食甚定分。)視其日合朔時,太陽度在立成(經緯時加減立成)左七宮,其時差,黑字減,白字加,在右七宮,白字減,黑字加,皆加減於子正至合朔時,得數命起正減之,得某時初正。餘通為秒,以一千乘之,以一百四下四除之,(六十分為一時,每日一千四百四十分,故以千乘之,又以一四四除之。)以六十約之,滿百為刻,即食甚定時。

求食甚太陰經度 於合朔太陽經度內,加減東西定差,即得食甚太陰經度。(其加減視食甚定時時差加減。)

求合朔計都度 置食甚凡時通分,以計都日行度(三分一十一秒)通秒乘之,以二十四除之為微,滿六十收之為秒、為分,以加減其日午時計都行度,(羅計逆行,午前合朔加,午後減。)為合朔時計都度。

求合朔太陰緯度 食甚時,太降經度內加減合朔時計都度,餘為計都與月相離度,入太陰緯度立成取之。

求食甚太陰緯度 南北定差內。加減合朔時太陰緯度,在黃道南加,北減。得食甚緯度。

求合朔時太陽自行度 用太陽日行度(五十九分八秒)通秒,以乘食甚凡時,(亦通分。)用二十四除之,得數為微,滿六十收之為秒、為分,以加減其日午正自行度,(午前合朔減,午後加。)得合朔自行度。

求太陽徑分 以合朔太陽自行度為引數,入立成(影徑分立成)內同宮近度,取太陽徑分,依比例法求之。

求太陰徑分 以合朔時本輪行度為引數,入立成同上內取同宮近度太陰徑分,依比例法求之。

求二半徑分 並太陽、太陰雨徑分,半之。

求太陽食限分 置二半徑分,內減食甚太陰緯度,餘為太陽食限。(如不及減者不食。如太陰無緯度者,食既。如太陰無緯度而日徑大於月徑者,食有金環。)

求太陽食甚定分 以太陽食限分通秒,以一千乘之為實,以太陽徑分通秒為法除之,以百約之為分,為太陽食甚定分。

求時差(即定用分。)食甚太陰緯度通秒自乘,二半徑分亦通秒自乘,兩自乘數相減,餘以平方開之,以二十四乘之為實,以其日太陰日行度內減太陽日行度通分為法。實如法而一,得數為分,滿六十分為一時,為時差。

求初虧 置食甚定時,內減時差,餘時命起子正減之,得初正時。餘分通秒,以一千乘之,以一百四十四除之,以六十約之,滿百為刻,為初虧時刻。

求復圓 置食甚定時,內加時差,命起子正,如初虧法,得復圓時刻。

求初虧食甚圓方位與《大統》法同。

推月食法(月食諸數,午前望,用前一日推,午後望,用次一日推。)

辨月食限 視望日太陰經度與羅喉或計都度相離二十三度之內,太陽緯度在一度八分之下,為有食。又視合望在太陰未出二量,未入二時,其限有帶食。其在二時已上者不算。

求食甚凡時(即經望。)置其日太陰經度內減六宮,(如不及減,加十二宮減)以減其日午正太陽度為午前望。(如太陽度不及減,加入六宮減之,為午後望。)置相減餘數相通秒,以二十四乘之為實,置其日太陰經度,內減前一日太陰經度,(若在午後望者,減後一日太陽度。)餘為太陽日行度。兩日行度相減,餘通秒為法,除實得數為時。其時下餘數,以六十通之為分、秒,即所求食甚凡時。

求食甚月離黃道宮度 置食甚凡時,與太陽日行度俱通秒相乘,以二十四除之,得數為纖潢六十收之為微、為秒、為分,以加減其日午正太陽度,(午前望減,午後望加。)為望時太陽度,加六宮,即得所求。

求晝夜加減差 以望時太陽宮度為引數,入晝夜加減立成內,取加減分,依比例法求之。

求食甚定時 置食甚凡時,以晝夜加減差法加減之。(午前望減,午後望加。)得數,用加減一十二時,(如午後望加十二時,午前望與十二時相減。)命起子正,得初正時。其小餘,如法收為刻,法詳日食。得定時。

求望時計都度 置食甚凡時,通秒為實,以計都日行度(三分一十一秒)通秒乘之,以二十四除之,得數為纖以六十收之為微、為秒、為分,用加減其日午正計都行度,(羅計逆行,午前望加,午後望減。)即得。

求望時太陰緯度 置食甚月離黃道度,內減望時計都度,(如不及減,加十二宮減。)餘為計都與月相離度,入太陰緯度立成取之。

求望時本輪行度(即入遲疾歷。)置太陰本輪日行度,(十三四分。)通分,以食甚凡時通秒乘之,以二十四除之為微,以六十收之為秒、為分、為度,用加減其日午正本輪行度,(午前望減,午後加。)即得。

求太陰徑分 以望時本輪行宮度,入影徑分立成求之。(法詳日食。)

求太陰影徑分 以望時本輪行宮度,放影徑分立成,取之。

求望時太陽自行度 以太陽日行度(五十九分八秒)與食甚凡時俱通秒相乘,以二十四除之,得數為纖,滿六十收為微、為秒、為分,以減其日午正太陽自行度。(法同日食求太陽經度。)

求影徑減差 以其日太陽自行範度為引數,入影徑立成內,於同宮近度取太陰影徑差分,依比例法求之。(法詳前。)

求影徑定分 置太陰影徑分,內減影徑減差分。

求二半徑分 置太陰徑分,加影徑定分,半之。

求太陰食限 置二半徑分,內減望時太陰緯度。

求食甚定分 置食限分,通秒,以一千乘之為實,以太陰徑分秒為法,除之,以百約之災分,為食甚定分。

求太陰逐時行過太陽分 置太陰望時經度,減前一日太陰經度,又置望時太陽自行度,減前一日太陽自行度,以兩餘數相減,為太陰晝夜行過太陽度。通秒以二十四除之,滿六十收之,得逐時行過太陽分。

求時差 以太陰緯度分,通秒自乘,又以二半徑分通秒自乘,兩數相減,餘開平方為實,以太陰行過太陽度通秒為法除之,得數即時刻差。(即初虧至食甚定用分。)

求初虧復圓時刻 以時差減食甚定時,得初虧時刻。加食甚定時,得復圓時刻。其命時收刻之法,並同日食。

求食既至食甚時差 置二半徑分,減太陰徑分,通秒自乘,又置太陰緯度亦通秒自乘,相減,平方開之為實。以太陰逐時行過太陽度通秒為法除之,得數即時差。

求食既生光時刻 以食既至食甚時差,減食甚定時,為食既時刻。加食甚定時,為生光時刻。

求初虧食甚復圓方位 與《大統》法同。

求日出入時 以午正太陽經度為引數,入西域晝夜時立成,取其度分,依比例法求之,為未定分。又引於數相對宮度內,取其度分,(如初宮三度,向六宮三度取之。)亦依比例法求之,為後未定分。兩未定分相減,不及減,(加三百六十度減。)餘通秒,用十五除之,六十收之為分、為時,得其日晝時分秒。半之為其日半晝時分秒。以半晝時分秒減十二時,餘為日出時分秒,加十二時為日入時分秒。

求日月出入帶食分秒 視其日日出時分秒,較多於初虧時分秒,少於食甚定時及復時分秒者,即有帶食。置其日日出時或日入時,與食甚定時分秒相減,餘為帶食差。置日月食甚定分,以帶食差通秒乘之,以時差通秒除之,得數為帶食分。於食甚定分內減帶食分,餘為日月帶食所見之分。

求月食更點 置二十四時,內減晝時,又減晨昏時,(七十二分,即中歷之五刻弱也。)餘不夜時,通秒五約之為更法。寺分更法為點法。如食在子正以前者,置初虧食甚復圓等時,內減日入時,又減半晨昏時,(三十六分。)餘通就,以更法減之為更數。不滿更法者,以點法減之為點數。食在子正已後者,置夜時半之,加初虧食甚復圓等時,以更法減之為更數。不滿更法者,以點法減之為點數。皆命起初更、初點。(更法減之,減一次為一更,其減餘不滿法者,亦虛命為一更。點法仿此。)

▲太陰五星凌犯

求太陰晝夜行度 以本日經度與次日經度相減,餘即本日晝夜行度。

求太陰晨昏刻度 置其日午太陰經度,內加立成(太陰出入晨昏加減立成)其日昏刻加差,即為其日太陰昏刻經度。置其次日午正太陰經度,減立成其日晨刻減差,即為其日太陰晨刻經度。

求月出入度 置其日午正太陰經度,加立成內即前立成其日月入加差,即為其日月入時太陰經度。加立成內其日月出加差,即其日月出時太陰經度。

耱太陰所犯星座 朔後視昏刻度至月入度,望後視月出度至晨刻度,入黃道南北各像星立成內,經緯度相近在一度已下者,取之。

求時刻 置其日午正太陰經度,與取到各像星經度相減,通分,以二十四乘之,以太陰晝夜行度亦通分除之,得初正時。其小餘,以六十通之為分,以一竿千乘之,一百國十四除之,以百約之為刻,即得所求時刻。

求上下相離分 置太陰緯度與年犯星緯度相減,餘為上下相離分。若月星同在南,月多為下離。同在北,月多為上離,下為下離。若南北不同,月在北為上離,南為下離。

求五星凌犯各星相離 置其日五星經緯度,入黃道立成內,視各像內外星經緯度,在一度已下和取之。其五星緯度與各星緯度相減,餘即上下相離分。

求月犯五星,五星相犯 視太陰經緯度,五星經緯度相近在一度已下者,取之。

譯文

《回回曆法》,是西域默狄納國王馬哈麻所制訂。

那個地方北緯二十四度半,西經一百零七度,大約在雲南西面八千多里。

曆法計時的起點用隋開皇己未年,也競是該國建國的那一年。

洪武初年,從元大都得到這種曆書。

十五年秋,太祖認為西域推算天象最精確,其五星緯度中國又役有,就命令翰林李種、昊伯宗和回回大師馬沙亦黑等翻譯這本書。

《回回曆法》不用閏月,以三百六十五日為一年。

每年分十二宮,有的宮內有閏日,大凡一百二十八年宮閏三十一日。

以三百五十四日為一周,每周十二個月,有的月有閏日,大凡三十年月閏十一日。

經過一千九百四十一年,宮、月、日、辰再次會合。

這就是《回回曆法》立法的要點。

按西域曆法數術見於史籍的,在唐代有《九執歷》,元鹽有/L馬魯丁的《萬年曆》。

《九執歷》最粗疏,《萬年曆》施行不久。

祇有《回回曆》設了科,隸屬於欽天監,與《大統歷》參互使用了二百七十多年。

雖然對於日食月食的有食虧的多少,不時有些出入,但遠逮勝過《九執歷》、《萬年曆》了。

但這種書有很多脫落訛誤。

大概那些隸屬於台官的人,都用沙盤推算,就用他們本國的書。

而明代學習《回回曆》的,如唐順之、陳壤、袁黃等人的論著,又自成一家之言。

因此譯本不流行於世,這些害的殘缺也就是很自然的了。

現在為此廣泛地訪問有專長的傳人,考究原書,以補充它的脫落,糾正它的訛誤,寫成《回回曆法》,載入志中。

累積年數:從西域阿喇必年,墮旦皇己未年。

起,往下到洪武甲子年,共七百八十六年。

使用的基本數據:天一周三百六十度。

每度六十分,每分六十秒,以下微、纖等輿此相同。

十二宮。

每宮三十度。

每日一千四百四十分,二十四時,每時六十分。

九十六刻。

每刻十五分。

宮度從牡羊起,節氣以春分為首,時間從午時後段開始。

午時前段四刻屬於前一天。

七曜的序數:日為一,月為二,火星為三,水星為四,木星為五,金星為六,土星為七。

以七曜紀日,不用甲子。

宮的序敷:牡羊為初,金牛焉蘭,陰陽為二,巨蟹為三,獅子焉四,雙女為五,天秤為六,天蠍為七,人馬為八,磨羯為九,實瓶焉十,雙魚為十一。

各宮日敷:牡羊戌宮三十一日。

金牛酉宮三十一日。

陰陽申宮三十一日。

巨蟹未宮三十二日。

獅子午宮三十一日。

雙女巳宮三十一日。

天秤辰宮三十日。

天蠍卯宮三十日。

人馬寅宮二十九日。

磨羯醜宮二十九日。

寶瓶於宮三十日。

雙魚亥宮三十日。

以上十二宮,是所謂的在季節中不移動的月份,共三百六十五日,是一周年的日敷。

如果遇到宮分有閏日的年份,就在雙魚宮加一日,共三百六十六日。

月分大小:單月大,雙月小。

共十二個月,這是所謂在季節中要移動的月份。

大月三十日,小月二十九日,共三百五十四日,這是十二個月的日敷。

遇到月份有閏月的年份,就在第十二個月內增加一日,共三百五十五日。

太陽在二宮二十九度二十一分。

土星在八宮十四度四十八分。

木星在六宮初度八分。

火星在四宮十五度四分。

金星在二宮十七度六分。

水星在七官六度十七分。

求宮分的閏日:紫氣的余日。

以西域曆法本年以前的積年,減一,乘以一百五十九,一百二十八年內,閏三十一日,所以用二者的總數去乘。

再加十五,閏應。

除以一百二十八,剩下的余敷,如果在九十七以上,閏限。

這一年的官分有閏日,如果在九十七以下,沒有閏日。

在除得的商之上加五,官分數據表從火星三開始,所以應加五。

超過七就去掉,剩下的就是所求的這一年牡羊官第一天的七曜數。

有閏日要加一日,以下同。

求月分閏日:朔的余日。

以西域曆法本年以前的積年,減一,乘以一百三十一,用總數來乘。

再加一百九十四,閏應。

除以三十,餘數在十九以上,閏限。

這年的月份有閏日,十九以下就沒有閏日。

除得的商,滿七就去掉,剩下的就是所求的這一年第一月第一天的七曜敷。

加次法:將累積的日數,全部日數加宮分閏日的所得敷。

鹼去月份閏日敷,再加三百三十一日,己未年春正前的日數。

除以三百五十四一年的日敷。

餘數內減去所加昀三百三十一,又減去二十三,淒足一年的日敷。

又減去二十四,洪武甲子年的加次。

又減去一,改閏應減少的一天。

為實際相距年己未年至今的得敷。

另一種算法:用氣積宮閏加通閏為氣積。

鹼月閏,用十一乘距曆元的年敷,再加十四,除以三十,即得到月閏數。

除以三百五十四,餘數城去洪武年的加次二十四,又減去補充的日數二十三,又減改閏應減少的一日,得數和前一種算法一樣。

求通閏,用十一日,乘以距曆元的年敷。

求宮閏見上文。

求太陽運行的最遠總度數:將西域曆法本年以前的積年,代入總年零年月分日期數據表中,各取前一年前一月前一日的最速度數相加。

如求十年,就取九年的敷據。

因為敷據表中的運行度敷,都是本年本月本日的實足敷字。

如果求十年而用十年的數據,就超過了實數。

月和日的道理輿此相同。

以下仿此。

求最遠的度數:將求到的最遠總度數,加上測定到的太陽的最遠運行度數,二宮二十九度二十一分。

就是所求年份牡羊宮的最速運行度數。

如果要求下一宮,就累加五秒零六微。

如果求下一月,就累加四秒五十六微。

求中心運行度數:太陽平均運行度敷。

將積年代入總年零年月日數據表中,各取太陽的中心運行度數相加,取法同前。

再減一分四秒,就得到牡羊宮第一日的中心運行度數。

求各宮每月每日的度數,按每日運行度數五十九分八秒累計相加。

減一分四秒,有人說是西域距離中原的里程差異,不對,是己未年的宮分最後一天的度應。

求自行度數:將某日的中心運行度數,減所在宮的最遠運行度數,就可以得到。

即代入求盈縮差的度數。

求加減差:即盈縮差。

以自行度的宮分度數焉引敷,代入太陽加減數據表內,照自變數的宮分度數取加鹼差。

這叫未定差。

其度下的小余,用比例法,以本度的加減差,輿後一度的加減差相減,餘數化為秒,如一分化為六十秒。

與自變數的小余也化為秒相乘,得數為纖,秒乘秒,得纖。

按六十進制,進為微、秒、分。

如果數目大,先按六十進位為微,再按六十進制為秒,再按六十進制為分。

和前面得到的未定加減差相比較,少於後一度數目的後一度的加減差就和它相加,多於後一度數目的就和它相減,這就是加減定差分。

如果沒有小余,就用未定差為定差。

後面以此為準。

求經度:黃道度。

設定日中心行度,用加減定差分加減它,視定差引敷自行宮度,在初宮至五宮為減定差分,六宮至十一宮為加定差分。

即得。

求七曜:將積年代入數據表內,取總年零年月日下的七曜數相加,除以七,餘數即所求年牡羊宮第一日的七曜數。

如果求下一宮,就加上各宮的七曜數。

如果求每一天,就逐次加一,滿七就減去。

求月亮、五星、羅計七曜同此。

求中心運行度數:將積年代入數據表內,取總年零年月日下的中心運行度數相加,得敷再減十四分,己未年的應轉敷。

就是所求年份牡羊宮第一日的中心運行度數。

如果要求每一天的,就逐次加上每日的運行度數。

十三度一零三五。

求加倍相離度:月亮在小輪上運行,輿太陽運行到同宮同度後,又相分離。

將積年代入數據表內,取總年零年月日下的加倍相離度相加,再減二十六分,就是所求的牡羊宮第一日的度數。

如果要求每一天的,就累計和太陽的加倍相離度數。

二十四度二二五三二二,折半,就是小輪心距離太陽的度數。

求本輪運行度數:即月亮運轉的度數。

將積年代入數據表內,取總年零年月日下本輪運行度數相加,再減十四分,就是所求牡羊宮第一日的度數。

如果要求每一天的,就累計每一天的本輪運行度數。

十三度三分五四。

求第一加減差:又叫倍離差。

以加倍相離宮分度數為自變數,代入月亮第一加減數據表內,取加減差。

未定差。

又與下一個數的加減差相減,餘數乘以引敷的小數,得數為秒,分乘以分。

按六十進制為分,用來加或減未定差,後一個數的未定羞多就相加,少就相減,和太陽一樣。

得到第一差分。

求本輪行定度:將某一天的本輪運行度數,輿第一差分相加或相減。

看倍離度,前六宮加,後六宮減。

求第二加減差:以本輪行定度為引敷,代入月亮第二加減數據表內,取未定差,按照比例法,同前。

求得零數相加或相減,得到第二加減差分。

根據引敷,六宮以前為減,六宮以後為加。

求比敷分:將加倍相離度的宮分度數,代入第一加減數據表內,取比敷分。

如倍離度零分在三十分以上的,取下一度的比敷分。

求遠近度:以本輪行定度的宮分度數為引數,代入月亮第二加減差數據表內,取遠近度分。

其自變數零分,也依比例法取敷。

求泛差定差:取比敷分,將遠近度化成分與之相乘,除以六十換算為分,就是泛差。

將泛差與第二加鹼差相加,就是定差。

求經度:將某一天月亮的中心運行度數,與定差相加鹼,就是月亮的經度。

根據本輪的行定度,六官以前焉減,六宮以後焉加。

求計都與月亮的相離度:即進入交食的定度。

將某一天月亮的經度,減去這一天計都的運行度數,即羅計的中心度。

就是計都與月亮相離的度數。

求緯度:以計都與月亮相離的度數為引敷,代入月亮緯度數據表,上升值的六官從右面順向查,下降值的六宮從左面反向查。

取相應的數據,按照比例法求得零敷相加或相減,上升值的六宮相加,下降值的六宮相減。

得到緯度的度數。

引敷在六宮以前為黃道北,在六官以後為黃道南。

求計都、羅喉的運行度數:將積年代入總年零年月日數據表內,取計都、羅喉的中心運行度數相加,為這一年牡羊宮第一日的運行度數。

求各宮的第一日,以各宮的日運行度數相加,與十二官相減,餘數就是所求的這一宮第一日計都的運行度數。

如果要求計都每天的具體運行度數,將前後兩段的運行度數相減,餘數除以相距的B敷,就是日差。

又將前段的計都運行度數,逐次鹼去日差。

如求羅喉的逼行度數,將某日的計都運行度數加上六宮。

求最速總度數:數據同太陽,按照前面求太陽的方法求取。

求最遠運行度數:將所求的星的最遼總度數,加上測定的此星的最遠運行度數,見前面。

就是這一年牡羊宮的最速運行度數。

求各官各日的,加上各宮各日的運行度數。

求每天的中心運行度數:按照求太陽度數的方法求取。

,求自行度數:將積年代入數據表總年零年月日之下,各取自行度數相加,得到這一年牡羊宮第一日的自行度數。

土、木、金三星減一分,水星減三分,火星不減。

如求各宮各日,按照所求的星自行度數逐次累計。

水星的自行度數如果遇到第三宮的初度,就以五日作為一段計算,到了第九宮的初度,就以十日作為一段計算。

緯度也是這樣。

求中心運行度數和小輪心度數:就是入歷度五星本輪。

土、木、火三星,用太陽中心運行度數,減去這些星的自行度數,就是這三顆星的中心運行度數。

其中又減去最速運行度敷,就是三顆星的小輪心度數。

金、水二星,它們的中心運行度數就是太陽的中心運行度數,其中減去遣二星的最遠運行度數,餘數就是它們的小輪心度數。

如果不夠減,就加十二宮再減。

求第一加減差:盈縮差。

以某星的小輪心度數為引敷,代入這顆星的第一加減數據表,按照比例法求得。

方法同太陽、月亮。

求自行定度及小輪心定度:根據第一加減差的引敷,在初宮至第五宮,用加減差,加自行度數,減小輪心度數,就成為各宮的定度。

在第六宮至第十一宮,用加減差,減自行度數,如小輪心度數,就成為各宮的定度。

求第二加減差:將某星的自行定度,代入本星的第二加減數據表內,提取度數,用比例法加或減。

同前。

求比敷分:如果是土、木、金、水星,就將本星的小輪心定度,代入第一加減數據表內,取比敷分數據。

如果自變數的小數在三十分以上,就取後一行的比敷分數據。

如果是火星,就必須用比例法求取。

求遠近度:將自行定宮度,代入第二加減數據表內,取遠近度,按照比例法求取。

求泛差定差:方法同月亮。

求經度:取小輪心定度,用定差加或減,根據引敷的自行定度,在六宮以前相加,六宮以後相減。

求停留的時間:以五星停留時間的小輪心,確定宮分度數作為自變數,就是數據表內各星入歷的定限。

代入五星順留、退留數據表內,在同宮最近的度數中,取本星的度數,與前一行或後一行相減。

如果取數在初宮至六官,就以本行與後一行相減。

如果在六宮至初宮,就以本行與前一行相減。

又以自變數的宮分度數,緘去數據表內同宮的相近度數,與前後相減,餘數化成分相乘,用六度來除,數據表每行相差六度。

再按六十分進位,與前面所取的順留表內的數據相加,或與前面所取的退留表內的數據相減,得數與該星的日自行定度相同的,本日就會停留。

如果自行定度多的,就已過了停留的時間,少的就沒有到停留的時間。

如果想得到詳細的數據,以所得到的數據與各星的日自行定度相減,餘數用各星的一日自行定度相約,如土星一日的自行定度為五十七分多等。

就得到停留時間在本日前後的數據。

土星停留七天,在它停留時間的前三天和後三天,都與停留時間的數據相同。

木星停留五天,在它停留的前兩天和後兩天,都與停留時間的數據相同.火、金、水三星不停留,後退了就前行,前行了就後退,只是在運行度數極小時有停留。

求精細運行數:土、木、金、火四星,以前後兩段的經度相減,除以相距的日數,就是每日運行的分數。

水星以牡羊官第一日的經度,又與前一日的經度相減,餘數為第一日的運行分數。

又將前後兩段的經度相減,餘數除以相距的日數,就是平均日運行分數。

與第一日的運行分數加或減,再乘以二,用前段前一日與後段相差的日數去除,就是日差。

用以加或鹼第一日的運行分數,第一日的運行分數少於平均運行分數就加,多就誠。

就是所求日的運行分數。

五星各用前段經度,用每天的運行分數順行依次加,逆行依次減,就得到各星逐日的經度。

求隱現:比照各星自行定度,在隱現數據表限度以上的,就會早晨隱去傍晚出現。

五星緯度:求最遠總運行度數、中心運行度數、自行度數,小輪心度數,都按照求五星經度的方法求取。

求自行定度:將自行度的宮分乘以十就是度。

如第一宮,乘以十得十度,這是用約法折算,以制定緯度數據表。

度數乘以二十就是分,分滿了六十就進位焉度。

分也乘以二十就是秒,秒滿了六十就進位為分。

將度、分、秒相加就得到要求的數。

求小輪心定度:將小輪心的宮分乘以五就是度。

如第一宮乘以五,就得到五度。

度數乘以十就是分,分滿了六十就進位為度。

分也乘以十就是秒,秒滿了六十就進位為分。

將度、分、秒相加就得到要求的數。

求緯度:將小輪心定度和自行定度,代入本星緯度數據表中雨相結合取得數據,一縱一橫交叉。

得到數據後與後一行的數據相減。

如果遇到交黃道的,輿後一行相加。

又以小輪心定度,輿數據表中的小輪心定度相減,最上面的橫行。

兩次相減的餘數相乘,再用數據表中小輪心度的累加數相除。

如土星表最上面橫行的小輪心度每行捆差三度,火星每行相差二度之類。

滿了六十就進位為分,用加和減兩種方法取數,多於後行相減,少於後行相加。

如果遇到交黃道的,即使後行敷多也減。

暫時寄放在一旁。

又用自行定度與數據表中的自行定度相減,第一直行。

又用縱橫交叉取得的數據,與下一行相減,如果遇到交黃道的,輿下一行相加。

兩次相減的餘數相乘,又用數據表中自行定度的累加數相除,如土星表直行,自行定度每行相差十度,火星每行相差四度之類。

滿六十進制焉分。

再與前面暫時寄放的數字相加或相減,如果縱橫交叉取得的敷多於下一行的就減,少的就加。

如果遇到交黃道的,所得的數據多於前面暫時暫存敷的,就在所得數據中減去暫存敷,剩下的就是交遇黃道的南北分數。

就得到黃道南北緯的度數。

求緯度詳細運行數:將某星前段的緯度,輿後段的緯度相減,餘數除以相距的日數,就是日差。

將前段的緯度,按日差順行依次加,逆行依次減,就得到每一天的緯度分。

緯度前段小於後段的,按日差順行加逆行鹼。

如果前段多於後段的,就應按日差順行減逆行加。

不能一律如此。

如果前後段有南緯北緯的不同,將該星前後段的緯度相加,以相距的日數來除,就是日差。

將前段緯度,用日差依次相減,到不夠鹼時,用日差來減這個數,所得餘數用日差依次相加,就得到每一天的緯度。

推算日食的方法:推算日食的各個數據,如中午前日月合朔,用前一天的數據推算,如中午後日月合朔,用後一天的數據推算。

辨別是否發生日食的界限:根據日月合朔時月亮的緯度,在黃道以南四十五分以下,黃道以北九十分以下,將有日食。

如果日月合朔在白天,就能完全看見日食。

如果合朔在太陽升起前三時及太陽已落後十五分,一時的四分之一。

都有帶食。

如果合朔在晚上的不算。

求食甚的時間:即日月合朔。

將正午時月亮超過太陽的度數,計算方法見後面月食時月亮每一時刻超過太陽的度數。

化為秒,乘以二十四作為被除數,將月亮的日行度數,減去太陽的日行度數,化為秒作為除數,二者相除即是時敷O時以下的零敷乘以六十化為分,分以下的零敷乘以六十化為秒,三十秒以上收為一分,六十分收為一時,加起來就是食甚的時間。

求日月合朔時太陽的經度:將食甚時間化成分,將太陽的日行度數化成秒與之相乘,再除以二十四即得到微,滿六十進制為秒為分,再用以加或減正午時太陽的度數,正午前日月合朔相減,正午後相加。

得到合朔時太陽的經度。

也就是食甚時太陽運行的黃道度數。

求加減分:將日月合朔時太陽的富分度數,代入晝夜加減數據表內,取加減分,依比例法求取。

求午夜至日月合朔的時分秒:將食甚的時間,用加減分加或減,正午前合朔相減,正午後相加。

再加或減十二時,正午前合朔減十二時,正午後加十二時。

就得到午夜至合朔的時分秒。

按漠歷規定時間從午夜算起,就改變方法以與《大統歷》相合,這並不是《回回曆》本來的方法。

求第一東西差:經度差。

將日月合朔時太陽所在的宮分在敷據表經緯時加減敷據表。

上七官取右行的時敷,順行。

在下七宮取左行的時敷,逆行。

用午夜至合朔的時間,取經度差,按比例法求取,只用時以下的小數求取。

下同。

就是第一東西差。

求第二東西差:將日月合朔時太陽所在的宮分在數據表中,同上。

取下一官午夜至合朔時的經度差,按比例法求取,就是第二東西差。

求第一南北差:緯度差。

將日月合朔時太陽所在的宮分及午夜至合朔的時間代入數據表內,同上。

取緯度差,按比例法求取,就是第一南北差。

求第二南北差:以日月合朔時太陽的官分,取下一宮午夜至合朔時的緯度差,按照比例法求取,就是第二南北差。

求第一時差:將日月合朔時太陽的宮分及午夜至合朔的時間,代入數據表中取時差,按照比例法求取。

求第二時差:以日月合朔時太陽的宮分,取下一宮午夜至合朔時的時差,按照比例法求取。

求日月合朔時的東西差:用第一束西差和第二東西差相減,餘數化為秒,乘以合朔時太陽的度數,也化為秒。

用三十度相除得到纖數,再按六十進制為微、秒、分,用來加或減第一束西差,第一束西差少於第二東西差的加,多的鹼,下岡。

就是日月合朔時的東西差。

求日月合朔時的南北差:用第一南北差和第二南北差相減,餘數化為秒,再乘以太陽的度數,用三十相除得到纖敷,按比率進位為微、秒、分,再加或減第一南北差,就是日月合朔時的南北差。

求日月合朔時的時差:用第一、第二兩個時差相減,乘以太陽的度數,除以三十,按比率進位,再加或減第一時差,就是日月合朔時的時差。

求日月合朔時本輪的運行度數:將本輪的日運行度數十三度四分化為分,乘以食甚的時間,也化為分。

除以二十四得到秒,按照比率進位為分、度,用以加或減正午本輪運行度數,正午前鹼,正午後加。

就是合朔時的運行度數。

求比敷分:將本輪運行度敷代入數據表,太陽、月亮晝夜時行影徑數據表。

取同宮相近度數月亮的比敷分,按照比例法求取。

求東西定差:將合朔時的東西差化為秒,再將比敷分化為秒與之相乘得到纖敷。

按六十進制為微、秒、分,再加合朔時的東西差,只有加,沒有誠。

就是定差。

求南北定差:方法同東西定差。

求食甚定時:即食甚定分。

根據某日日月合朔的時間,太陽的運行度數在數據表經緯時差加減數據表。

左面七宮時,時差黑字減,白字加,在右面七宮時,白字鹼,黑字加,都加鹼從午夜到合朔的時間,得數按漠歷時間從午夜算起的規定鹼去十二,得到某時的初步整時。

餘數化為秒,乘以一千,再除以一百四十四,六十分為一時,每日一千四石四十分,所以乘以一千,又除以一百四十四。

按六十進制,滿一百為一刻,就是食甚定時。

求食甚時月亮的經度:在日月合朔時太陽的經度內,加或減東西定差,就得到食甚時月亮的經度。

其加或鹼根據食甚定時時差的加減。

求日月合朔時計都的度數:將食甚時間化為分,將計都的日行度數三分十一秒化為秒與之相乘,除以二十四得到微,滿六十進制為秒、分,用來加或減這一天正午時計都的運行度數,羅喉、計都逆行,午前合朔相加,午後相減。

就是合朔時計都的度數。

求日月合朔時月亮的緯度:將食甚時月亮的經度,加或減合朔時計都的度數,餘數為計都與月亮的相離度,再代入月亮緯度數據表中查取。

求食甚時月亮的緯度:將南北定差加或減合朔時月亮的緯度,在黃道南相加,在黃道北相減。

得到食甚時的緯度。

求日月合朔時太陽的自行度數:將太陽的日行度數五十九分八秒化為秒,乘以食甚的時間,也化為秒。

除以二十四,得敷為微,滿六十進制焉秒、分,再加或減這一天正午的自行度數,正午前合朔相減,正午後合朔相加。

得到合朔時的自行度數。

求太陽徑分:以合朔時太陽的自行度數焉引數,代入數據表影徑分數據表。

內同官相近的度數內,取太陽徑分,按照比例法求取。

求月亮徑分:以合朔時本輪運行度數為引敷,代入數據表同上。

內,取同宮相近度數月亮的徑分,按照比例法求取。

求二半徑分:將太陽、月亮二者的徑分相加,除以二。

求太陽食限分:將二半徑分,鹼食甚時月亮的徑分,剩餘數是太陽發生日食的界限。

如不夠減的不會發生日食。

如果月亮役有緯度的,發生日全食。

如果月亮沒有緯度而太陽徑分大於月亮徑分的,發生日環食。

求太陽食甚定分:將太陽食限分化為秒,乘以一千作為被除數,將太陽徑分化為秒作除數相除,按一百進位為分,就是太陽食甚定分。

求時差:即定用分。

將食甚時月亮的緯度化為秒自乘,二半徑分也化為秒自乘,兩個得敷相減,餘下的數開平方,再乘以二十四作為被除數,將這一天月亮的日運行度數減太陽的日運行度數化為分作為除數。

兩數相除,得數為分,滿六十分為一時,就是時差。

求初虧:將食甚定時,減去時差,餘數按漢歷時間從午夜算起的規定鹼去十二,得到初步的整時。

餘下的分化為秒,乘以一千,除以一百四十四,按六十進制為分,滿一百分為一刻,就是初虧的時刻。

求復圓:將食甚定時,加上時差,時間按漢歷規定從午夜算起,如同求初虧的方法,得到復圓的時刻。

求初虧、食甚、復圓的方位:與《大統歷》方法相同。

推算月食的方法:推算月食的各種數據,正午以前望的,用前一天的推算,正午以後望的,用第二天的推算。

辨別是否發生月食的界限:在望日月亮的經度和羅喉或計都的度數相距在十三度以內,月亮的緯度在一度八分以下,會發生月食。

又合望發生在月亮沒有出來前二時,沒有降下前二時,都有帶食。

那些在二時以上的不計在內。

求食甚的時間:即經望。

將這一天月亮的經度減去六宮,如果不夠減,加十二宮減。

再鹼去這一天正午太陽的度數,這是午前望。

如果太陽度數不夠減,就加上六宮再喊,這是午後望。

將相減的餘數化為秒,乘以二十四作為被除數。

將逭一天月亮的經度,鹼去前一天月亮的經度,如果是在午後望的,減第二天月亮的經度。

餘數是月亮的日運行度數。

又將這一天正午太陽的經度,減去前一天正午太陽的經度,如果在午後望的,減第二天太陽的經度。

餘數是太陽的日運行度數。

兩個日運行度數相減,餘數化為秒作為除數,與被除數相除,得數為時。

時下的小數,按六十化為分、秒,就是所求的食甚時間。

求食甚疇月亮距離黃道的宮分度數:將食甚的時間,與太陽日運行度數都化為秒相乘,除以二十四,得數為纖。

滿六十進制為微、秒、分,用來加或減這一天正午太陽的經度,午前望減,午後望加。

就是望時太陽的經度。

加上六宮,就是所求的月亮的度數。

求晝夜加鹼差:以望時太陽的宮分度數為引敷,代入晝夜加減數據表內,取加減分,按照比例法求取。

求食甚定時:將食甚的時間,與晝夜加減差加或鹼。

午前望鹼,午後望加。

得敷加或減十二時,如午後望加十二時,午前望與十二時相減。

按漢歷規定時間從午夜算起,得到初步的整時。

其餘小數,按比率進位焉刻,方法詳見日食。

得到定時。

求望時計都的度數:將食甚的時間,化為秒作為被乘數,將計都的日運行度數三分十一秒化為秒與之相乘,除以二十四,得敷為纖。

按六十進位焉微、秒、分,再加或減這一天正午計都的運行度數,羅喉、計都逆行,午前望加,午後望減。

就得到了。

求望時月亮的緯度:將食甚時月亮距離黃道的度數,減去望時計都的度數,如不夠減,加十二宮再喊。

餘數為計都與月亮相離的度數,再代入月亮緯度數據表中查取。

求望時本輪的運行度數:即列入月亮遲疾歷表的。

將月亮本輪日運行度數,十三度四分。

化為分,用食甚時間化為秒與之相乘,再除以二十四得到微,按六十進制為秒、分、度,再加或減逭一天正午的本輪運行度數,午前望減,午後望加。

就得到了。

求月亮徑分:將望時本輪運行的官分度數,代入影徑分數據表中求取。

方法詳見日食。

求月亮影徑分:將望時本輪運行的宮分度數,代入影徑分數據表中查取。

求望時太陽自行度數:將太陽日運行度數五十九分八秒和食甚時間都化為秒相乘,除以二十四,得數為纖。

滿六十進制為微、秒、分,再加或鹼這一天正午太陽的自行度數。

方法同日食求太陽經度。

求影徑鹼差:以某日太陽自行的宮分度數為自變數,代入影徑數據表肉,在同宮相近的度數取月亮影徑差分,按照比例法求取。

方法詳見前面。

求影徑定分:將月亮的影徑分,減去影徑減差分。

求二半徑分:將月亮徑分,加影徑定分,除以二。

求月亮是否發生月食的界限:將二半徑分,誠去望時月亮的緯度。

如不夠鹼,就不會發生月食。

求食甚定分:將發生月食界限的數據化為秒,乘以一千作為被除數,將月亮徑分化為秒作為除數相除,按一百進位焉分,就是食甚定分。

求月亮每時超過太陽的度數:將月亮望時的經度,減去前一天月亮的經度,又將望時太陽的自行度數,減去前一天太陽的自行度數,將這兩個餘數相減,就是月亮晝夜超過太陽的度數。

化為秒除以二十四,滿六十進制,就得到每一時超過太陽的度數。

求時差:將月亮的緯度數,化為秒自乘,又將二半徑分化為秒自乘,兩敷相減,剩餘數開平方作為被除數,將月亮每時超過太陽的度數化為秒作為除數相除,得數就是時差。

就是初虧至食甚的實際時間。

求初虧復圓的時刻:以時差減食甚定時,得到初虧的時刻。

加食甚定時,得到復圓的時刻。

規定時間從午夜算起、進位為刻的方法,都與日食相同。

求食既至食甚的時差:將二半徑分,減月亮徑分,化為秒自乘,又將月亮緯度也化為秒自乘,兩數相減,再開平方作為被除數。

將月亮每時超過太陽的度數化為秒作為除數與之相除,得數就是時差。

求食既生光的時刻:將食既至食甚的時差,減去食甚定時,就是食既的時刻。

加食甚定時,就是生光的時刻。

求初虧食甚復圓方位:與《大統歷》方法相同0求太陽出入的時間:以正午太陽的經度為引數,代入西域晝夜時數據表中,取出度數,按照比例法求取,得到未定分。

又在自變數相對的官度內,查取度分,如初官三度,就在六官三度查取。

也按照比例法求取,得到後未定分。

兩個未定分相減,如不夠鹼,加三百六十度再減。

餘數化為秒,除以十五,按六十進制焉分、時,就得到逭一天白天的長度。

折半就是這一天日出到正午半個白天的長度。

用十二時減半個白天的長度,餘數就是日出的時刻,加十二時,就是日落的時刻。

求日月出入帶食的時間:將某日日出的時間,加上日落的時間,如果多於初虧的時間,少於食甚定時和復圓的時間,就有帶食。

將這一天日出或日落的時間,與食甚定時時間相減,餘數就是帶食差。

將日月食甚定分,用帶食差化為秒與之相乘,再用時差化為秒與之相除,得數就是帶食分。

在食甚定分內減去帶食分,餘數就是日月帶食能見到的時間。

求月食發生時的更和點:在二十四時內,減去白天的時間,又鹼去早晨黃昏的時間,七十二分,就是漢歷的五刻弱。

剩下的就是夜晚的時間,化為秒除以五就是每更的時間。

更除以五就是每點的時間。

如果月食在午夜以前,將初虧食甚復圓等時間,減去日落的時間,又減去早晨黃昏時間的一半,三十六分。

餘數化為秒,用一更的時間去減,就得到更的序數。

不夠一更時間的,用一點的時間去鹼,就得到點的序數。

月食在午夜以後的,用夜時的一半,加初虧食甚復圓等時間,用一更的時間去鹼,就得到更的序數。

不夠一更時間的,用一點的時間去減,就得到點的序數。

都規定從初更、初點開始。

喊去一更的時間,減一次為一更,剩下不足一更的時間,也虛算為一更。

求點法同上。

求月亮晝夜的運行度數:將本日的經度和次日的經度相減,餘數就是本日晝夜的運行度數。

求月亮早晨黃香的度數:將這一天正午月亮的經度,加上數據表月亮出入晨昏加減數據表。

中這一天黃昏時的加差,就是這一天月亮黃昏時的經度。

將第二天正午月亮的經度,減去數據表中本日早晨的減差,就是遭一天月亮早晨的經度。

求月亮出入時的度數:將這一天正午月亮的經度,加數據表內即上面的數據表這一天月落的加差,就是這一天月落時的月亮經度。

加上數據表內這一天月出的加差,就是這一天月出時月亮的經度。

求月亮所沖犯的星座:朔日後比較月亮黃昏經度和月落經度,望日後比較月出經度和月亮早晨的經度,代入黃道南北各像星數據表內,經緯度相近在一度以下的,就選取。

求沖犯星座的時刻:將逭一天正午月亮的經度,與取到的各像星座的經度相減,化為分,乘以二十四,用月亮晝夜的運行度數也化為分。

相除,得到初步的整時。

那些小數,按六十化為分,乘以一千,除以一百四十四,按一百進位為刻,就得到所求的時刻。

求上下相離的度數:將月亮的緯度與所沖犯的星座的緯度相減,餘數就是上下相離的度數。

如果月亮和星座同在黃道以南,月亮緯度多焉下離,月亮緯度少為上離。

如果同在北,月亮緯度多為上離,周亮緯度少為下離。

如果南北不同,月亮在北為上離,月亮在南為下離。

求五星沖犯各星相離的度數:將這一天五星的經緯度,代入黃道數據表內,比較各像內外星的經緯度,在一度以下的選取。

將五星緯度與各星緯度相減,餘數就是上下相離的度數。

求月亮沖犯五星、五星相互沖犯:比較月亮的經緯度和五星的經緯度,相近在一度以下的,選取。